本构关系09460（完整）

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　Sih（两篇）

　和 Huang、 Gao 等大多数学者在研究电磁固体时都采用了以下基本方程。在无体力、 无电荷、 无电流密度情况下， 三维电磁固体的控制方程为：

　 ,,,000ij ji ii iDBσ===

　 （4-3）

　其中ijσ 、iD 和iB 分别为应力、 电位移和磁感应强度，,1,2,3( , , )x y zi j=。

　各向同性电磁固体的本构方程为：

　 ijijkskssijssijsiiksksississiiksksississCe Eh HDeEHBhEHσεεα+βεβγ=−−=+=++ （4-4）

　其中,,,α,,γ 分别表示弹性常数、 压电系数、 压磁系数、 介电系数、 电磁常ijklijkijijijijcehβ数和磁导率。

　对于线性问题：

　 ,,1(2)iji jj iuuε =+ ,iiEϕ= −,iiHψ= − （4-5）

　其中iu ， φ ， ψ 分别表示位移、 电势和磁势。

　Zhao 等直接用位移iu ， 电势φ 和磁势ψ 表示的本构关系为：

　 ,,,,,,,,,,,,() / 2() / 2() / 2ijijklk ll kkijkkijψkiiklk ll kikkikψkiiklk ll kikφkikkcuuefDeuugBfuugσφε φ−μ ψ−=+++=+−=+− （4-6）

　其中ijijkijijijklgfec,,ε,,和ijμ 分别表示弹性常数、 压电系数、 压磁系数、 介电系数、 电磁常数和磁导率。

　Wang 等将其表示成张量形式：

　 ΤΤσ = cε - eΕ - hΗD = e ε+ αΕ + βΗB = h ε+ βΕ + γΗ （4-7）

　冯雪等认为， 磁致伸缩材料的本构方程可以表示为

　2ijijklklkijkijklkliijkjkijjijkljklEh HH HBhHHσεχεμχε=−−=++ （4-8）

　其中ijσ ，ij ε ，i B 和iH 分别是应力， 应变， 磁感应强度和磁场强度；ijklE和ij μ 是弹性模量和磁导率；ijkh 和ijklχ是压磁系数和磁致伸缩系数。

　可以看出， 力磁耦合效应可分为两个部分：

　压磁效应和磁致伸缩效应。

　压磁效应是线性的而磁致伸缩效应是非线性的。

　另外， 磁致伸缩材料的实验表明， 应变响应与外磁场是平方关系， 即应变对于方向相反的磁场是对称的，本构关系中磁场变量只能以偶次方出现。

　压磁方程：ijijklklkijkiijkjkijjEh HBhHσεεμ=−=+ 压电方程 ETsσ = c ε -e ED = eε+ κ E 压磁方程 HTsσ = c ε -h HB = hε+ μ H