数学教学随笔（完整）

下面是小编为大家整理的数学教学随笔（完整）,供大家参考。

　数 学 教 学 随 笔 --实践中发现， 发现中探究 朱苇彦　 　 白塔高级中学　１　 　 问题提出　高中课程中， 对数被编在《必修一》 第二章第三节， 即在高一上学期让学生学习。

　刚进入高中阶段的学生因为在初中从未接触过对数， 所以对对数有强烈的“生疏感”。

　虽然在课堂上对对数这一节内容讲解很透彻， 但是仍有相当一部分学生认为对数比较抽象， 难以琢磨， 害怕学习对数， 不愿主动学习它， 甚至排斥它。

　纵观整个高中数学教学内容， 对数并不算难点。

　不是难点内容， 学生为什么不愿学、 学不好？ 我对此纳闷？ 为弄清个中原委， 我对其中一名同学进行了跟踪调查， 目的是想通过对个体对数学习个案研究和分析，弄清学生对数学习的认知障碍以及为自 己今后进行教学时积累些许经验， 改善和促进教学。

　认知障碍是指在认识过程中， 由于感知记忆、 理解等心理因素的影响， 直接导致了学习的困难。

　　２　 　 研究个体简介　张行（化名）， 男， 某校高一（８）

　班学生， 学习成绩中等偏上。

　中考文化成绩 ５８８分，在高一年级 １６６０名新生中排名第 ７ １６名， 高一第一次月 考在年级排名 ５９ ３， 成绩有所上升。该生性格开朗， 和同学相处融洽， 乐于助人； 该生的气质属于多血质， 活泼好动， 富于生气， 情绪发生快而多变， 表情丰富， 思维语言动作敏捷、 乐观、 亲切、 浮躁、 轻率； 该生学习态度端正， 学习比较勤奋， 能尊重师长。

　但是学习习惯不太好， 课前不喜欢预习， 课后一般不作复习就做作业， 且完成作业也不及时。

　在家庭中是独生子， 父母工作很稳定，父亲是公务员， 母亲是护士， 在学习上积极为他创造了良好的条件， 对他的希望比较高，要求也比较严格。

　　３　 　 实验　３．１　 　 实验方法：

　　　 测试结合访谈， 测试安排在学完对数这一节后的一周后进行。

　之所以安排在一周后进行， 主要根据艾宾浩斯遗忘曲线规律。

　因为学生如果是死记硬背有关知识， 又不去及时复习的话， 那么一周后就只能剩下很少的“活知识” 了。

　　３．２　 　 实验材料　

　　 　 一张测试卷， ５个关于对数的题目， 测试时间为一小时。

　　题目 １：

　研究2log(5)aab−−= 中实数a的取值范围。

　　题目 ２：

　已知()234logloglog0x=， 求x的值。

　　题目 ３：

　已知83log 3,log 5pq==　 试用, p q表示lg5 ．　题目 ４ ：

　计算57231357log2 log 9⋅log ( 3535).loglog4++−−⋅　题目 ５：

　设(), ,x y z∈0,+∞ 且346xyz==， 试比较3 ,4 ,6xyz 的大小。

　　３．３　 　 材料分析　测试题 １、 ２属于简单题。

　题目 １是考查学生对数的概念， 对数的真数大于 ０， 底数大于 ０且不等于 １。

　如果明确把握这两点， 很快就能解决这道题目。

　题目 ２考查对数式与指数式的互化， 也还是关于对数概念的考查。

　　测试题 ３、 ４属于中等难度题目。

　题目 ３考查对数换底公式的掌握与应用。

　题目 ４是综合计算题， 考查学生对对数运算性质、 换底公式记忆和应用， 以及解决问题的能力。

　　测试题 ５属于较难题， 需要运用对数变换。

　题目中没有出现对数， 但是要运用所学知识迁移来把指数恒等式转化为对数式来构造对数， 考查同学解决数学问题的能力。

　　４　 　 实验结果　４．１　 　 测试答案记录：

　　题目 １：2log(5)aab−−= 中实数a 的取值范围。

　　解：50a−>　 　　 　 　 　5a∴< 　　 　 　 　20a − >　　 　 　 　2a∴>　综上所述　 ， 　(2,5)a∈．　注：

　忽视了21a −≠ 的要求。

　　题目 ２：()234logloglog0x=， 求 x的值。

　　解：()23logloglog40x=　

　　 　 　 　()34loglog1x∴= 　　 　 　 　4log0x∴= 　　 　1x∴= 　 　注：

　错在130=．　题目 ３：83log 3,log 5pq==　 试用, p q 表示lg5 ．　解：8lg3lg8log 3p==　　 　 　 lg3∴lg8p=⋅　　 　 　3lg5lg3log 5q==　　 　 　 lg5∴lg3q= ⋅　　 　 　 　 　 　 　 　 ＝lg8pq⋅　　 　 　 　 　 　 　 　 ＝ 3lg2pq　注：

　不知道lg21 lg5= −．　题目 ４ ：

　计算57231357log2 log 9⋅log ( 3535 )loglog4++−−⋅　解：

　原式=133lg 2lg5lglg5lg9lg7lg 4lg7⋅2log ( 3535 )++−−　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＝2313lg 2lg9log ( 3535 )lglg 4⋅++−−　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＝12223lg2 2lg3⋅log ( 3535 )lg3lg2⋅++−−−　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＝322log ( 3535 )− ++−−　　 注：2log ( 3535)+−−不会化简。

　题目 ５：

　设(), ,x y z∈0,+∞ 且346xyz==， 试比较3 ,4 ,6xyz 的大小。

　　解：

　　４．２　 　 访谈　测试结束后， 向张行同学提问几个问题， 下面是问答纪录：

　　师：

　还记得对数的定义吗？ 说说看。

　　张行：

　如果 a （0a >）

　的 b 次幂等于 N ， 那么就称b 是以 a 为底的 N 的对数， 记做logaNb=．其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数。

　　师：

　上述概念中底数a 的取值范围是多少？ 　张行：

　　 a 大于 ０．　师：

　对数式与指数式的恒等变换公式是什么？ 　张行：logabaNNb=⇔=．　师：

　对数的运算性质及重要公式你能记得多少？ 说给我听听。

　　张行：

　log ()loglogaaaMNMN=+　logloglogaaaMMNN=−　loglognaaMnM=　师：

　能用自然语言或自己的语言表述吗？ 　张行：,M N 的积的对数等于,M N 各自对数的和； 　,M N 的商的对数等于,M N 各自对数的差； 　　 　 　 　 　 　nM 的对数等于n 个M 的对数的和。

　　师：

　换底公式是什么？ 　张行：logloglogcacNNa=　师：

　第 ４题为什么没有对2log ( 3535 )+−−进行化简呢？ 　张行：

　不知道怎么去化简， 所以只对5731357log2 log 9⋅loglog4⋅进行化简。

　　师：

　第 ５题为什么没有动笔？ 你是怎么思考的？ 　

　张行：

　第 ５题没有思路， 不知道如何下手。

　　师：

　你考虑一下怎么把 , ,x y z表示出来， 那不就好比较3 ,4 ,6xyz 的大小了吗？ 　张行：

　（思考许久）

　还是不知道怎么去解题。

　　５　 　 结果分析　经过 ５个题目的考查， 发现张行每个题目都存在一些问题。

　　题目 １：

　概念认知不清。

　概念是事物本质的反映， 它对一类事物进行概括的表征。

　如果概念不能准确理解必然会影响对数学习。

　通过测试和访谈了解个体， 张行同学对对数概念把握不全、 不准， 对数的“底数大于 ０且不等于 １” 中忘记不等于 １的条件， 致使第一题解答不全， 产生a 的范围错误。

　　题目 ２：

　张行同学解题思路是正确的， 能正确运用对数式与指数式的恒等变换公式。张行在测试时看到题目觉得很简单， 做题很大意， 做完也没有检查。

　因为做题粗心， 计算13 时错误地算成130=， 造成最后结果错误。

　　题目 ３：

　张行同学的解题思路是正确。

　只是最后lg53lg2pq=不会处理， 没有化简到底。

　无法提取和运用 lg5lg2lg(5 2)lg101+=×== ， 那么 lg21 lg5= −。

　对数运算性质认知不清， 虽然在访谈中张行同学记得公式log ()loglogaaaMNMN=+， 但是记得公式却不会灵活运用。

　　题目 ４ ：

　张行同学对5731357log2 log 9⋅loglog4⋅化简正确， 但是对2log ( 3535)+−−不会化简，一方面因 为 公式认知 不清， 记得不牢， 或者记得公式不 会灵活运用 。

　运用 公式loglogNNaabb=对2log ( 3535 )+−−化简。

　在访谈中， 张行同学没有记得公式loglogNNaabb=， 所 以 更 谈 不 上 对 公 式 的 灵 活 运 用 。

　运 用 上 述 公 式 化 简 ：2log ( 3535)+−−＝222log ( 3535 )+−−＝4log 2 ＝12， 然后可以完成整个计算。

　另一方面是张行同学解题能力比较差， 因为张行的中考成绩在年级不是尖子生仅仅中等偏上， 基础并不是很好， 再加上对对数这节内容的学习不扎实， 所以遇到比较复杂的题目便不知所措。

　　题目 ５：

　虽然在访谈中对张行同学做了提示， 但是张行同学思考了很久， 还是没有思

　路。

　此题属于较难题， 解题关键在于构造对数表示 , ,x y z 的值。

　需引 入参数 k ， 设346xyzk===， 则3logxk=，4logyk=，6logzk=， 下面比较3 ,4 ,6xyz 大小， 运用“作差法” 可以解决。

　此题考查学生解决问题的能力。

　有些学生只能运用所学知识解决一些简单问题， 当问题复杂或者不能一眼看出来时便不知所措。

　　６　 　 结论　根据以上调查结果与分析， 张行同学在对数学习上存在认知障碍， 主要是以下几方面的因素：

　　（１）

　知识基础差，学习新知识不用心。

　在学习过程中个体要对一定的事物现象进行分析比较， 进行理解， 就需要有一定的知识做媒介， 做基础， 因此知识掌握的好坏直接影响解题的正确率。

　在对数学习中， 理解对数概念是第一关， 在概念理解基础上熟记并理解对数性质及重要公式， 包括对数式与指数式互换公式和换底公式， 并会灵活运用公式。

　如果这些最基本的知识点都不用心学， 那么解决问题肯定比较困难。

　　（２）

　定势的负迁移影响。

　定势是指人们按照习惯的、 较固定的思路去考虑和解决问题。它表现了人们在一定时间内智力活动的趋向性， 它对解决问题有很大影响。

　在对数这节计算化简中应注意公式的正用与逆用， 灵活做题。

　题目 ４就是对公式的灵活运用， 如果运用习 惯 思 路 对2log ( 3535)+−−化 简 ，肯 定 比 较 麻 烦 ，构 造 所 学 过 公 式2log ( 3535)+−−＝222log ( 3535 )+−−＝4log 2 ＝12， 一切困难就迎刃而解。

　　（３）

　智力活动中记忆影响。

　两种记忆说认为， 记忆不是一个单一的东西， 存在着短时记忆和长时记忆两种不同记忆， 它们彼此独立而又相互联系， 形成一个统一的记忆系统。课堂 ４ ５ 分钟教师对公式和概念的阐述， 学生如果不及时复述则是短时记忆。

　短时记忆的容量有限， 保持时间短暂。

　短时记忆中信息经过复述或精细加工而进入长时记忆。

　长时记忆是一个信息库， 可以长期储存大量信息， 因而又称长久记忆。

　对数是一个新的概念， 因此对数中概念及其公式的记忆如何变为长时记忆并灵活运用是学生学习中一个障碍。

　　（４ ）

　运算基本技能的缺失。

　许多学生在解题过程中由于粗心造成计算错误情况很多。这种情况不仅存在于对数学习中， 整个高中学习过程也不例外。

　有人说， 粗心是学习认知的最大障碍。

　张行做题目 ３时解题思路与方法都正确， 只是因为计算粗心造成最后解题失败， 非常可惜， 也让人非常生气。

　许多同学考完试都会说某某题是因为计算时粗心算错才被扣分的， 如果我们同学连运算这最基本技能都不能掌握， 那么谈什么数学学习呢？ 　

　７ 　 　 教学启示　通过对对数认知障碍的个案研究， 我们可以得到了一些对数教学启示。

　　（１）

　在课堂上“以学生为主体， 教师为主导”， 让学生与老师共同探讨对数概念， 运算性质和一些重要公式。

　让学生在课堂就加深对对数这节内容的记忆与理解。

　　张行同学性格活泼好动， 课堂如果只是老师讲授新知识， 而不让他主动思考， 那么课堂上他的注意力不能高度集中， 学习到的新知识就很有限了。

　　（２）

　课后让同学们及时巩固课堂学习的内容， 指导同学们进行自我提问， 学会用正确有效的提问方法来进行思考。

　如：

　　( ) a提问概念：

　如何理解对数概念（在有关叙述中找出句子的主要成分， 再找出关键字和词）

　？ 在理解概念基础上运用概念解决一些问题。

　　( ) b提问运算性质：

　对数的运算性质有哪些？ 如何证明？ 如何灵活运用？ 　( ) c提问公式：

　学过哪些公式？ 公式如何推导证明？ 举例说明运用这些公式可以解决哪些问题。

　　通过提问的方法让学生扎实学习， 让学生变被动学习为主动学习。

　　张行同学学习习惯不好， 课前不喜欢预习， 课后一般不做复习就做作业， 又加上课堂学习的效率不高， 因此一周后对以前所学内容的记忆已经很模糊了。

　所以指导张行同学做好课后复习很重要， 能及时补救学习上的漏洞。

　　（３）

　在学习过程中让学生体会解题技巧， 总结解题方法， 特别是知识迁移， 培养学生解决问题的能力。

　　张行同学在解题过程中思维很窄， 这不仅与他基本功不扎实有关， 最重要的是他心理因素导致的。

　对于比较偏难的题目不去钻研， 有畏难的心理。

　这就要他克服这种想法， 摆正心态， 多接触不同类型的题目， 不断培养并逐渐提高自己解决问题的能力。