全国窑炉（陶瓷砖）能耗调查《白皮书》的统计学详细解读

摘 要：本文主要针对《全国窑炉（陶瓷砖）能耗调查及节能减排技术汇编白皮书》公布的数据，采用多元统计分析方法进行了统计学详细解读。得到了建筑陶瓷砖烧成辊道窑的单位热耗及其影响因素，包括窑炉的基本结构尺寸（窑长、窑内宽）和运行热工参数（制品在窑内停留时间、最高烧成温度、排烟温度、产品出窑温度）共6项自变量指标之间的相关关系式，并据此对各个自变量的独立作用和贡献做了深入的讨论。此外，还给出了单位热耗的单因素统计分布的计算结果。本文分析对了解行业中窑炉能耗的统计分布，加强能源管理，促进节能工作的开展，以及推动窑炉优化设计等均有较大的意义。

关键词：陶瓷；窑炉；辊道窑；节能；多元统计分析

1 前言

《全国窑炉（陶瓷砖）能耗调查及节能减排技术汇编白皮书》（以下简称《白皮书》）已正式出版。这次的调查工作涵盖了国内一些主要产区，对烧成各种建筑砖的辊道窑进行了详细和准确的热工测试。在此基础上，又依照相关的国家标准，针对热设备（窑炉）作热平衡、热效率计算，从而对烧成工序的能耗情况进行全面、准确的考察，进而对各企业及所用热设备进行比较，对促进行业的节能减排工作意义重大。

此次调查所获得的数据包含的信息量很大，充分利用这些数据挖掘信息，以使我们对目前的能耗、能源利用情况和节能前景等有更深入的认识，而且还可以进一步探究影响单位热耗的主要因素，建立窑炉的特性方程，为窑炉尺寸规格定型和最优化设计做好前期的技术准备工作。

按照这一思路，我们对所测窑炉的单位热耗及其影响因素做进一步的统计分析与研究。首先，探讨了单位热耗与热效率之间的关系；然后，对影响单位热耗的因素做了讨论和筛选，并对所测窑炉按其入选的重要影响因素进行了统计学分类，并选取了样本；最后，在以上工作的基础上，求出了部分窑炉的单位热耗与其影响因素之间的相关关系式，并对各个自变量的独立作用和贡献做了深入的讨论。

本文的计算分析主要是用目前比较流行的、通用的社会统计软件SPSS 16.0 for Windows 完成的。按照国际学术界的惯例，凡是利用该软件进行分析计算的，可以不再列出详细的算法。循此惯例，笔者在文中对算法不再作介绍，有兴趣的读者可去阅读有关书籍[1]。

本文只是对《白皮书》的一种统计学解读，其成果也只是事物的一个侧面的反映。希冀以此结果求教于同行，并与各方面专家进行更深入的讨论。

2 变量和样本的选取

2.1 变量的选取

在能耗调查中，产品的单位热耗q和窑炉的热效率η无疑是最重要的考核与评价指标。从控制论的观点来看，二者是“受控（制）变量”，也就是数学上习称的“因变量”。而此次能耗调查中所测量的诸多窑炉结构参数和生产运行参数，则应是影响以上两项指标的“控制变量”或“自变量”。笔者在下面所要做的统计分析，就是试图找出某个受控变量与控制变量群或自变量群之间的相关关系的数学模型。然后，依据这一关系式做进一步地探究。然而，在建立这种相关关系数学模型之前，还有必要先对拟将其纳入模型的变量的选择及其相互关系，做一些预备性的讨论。

了解单位热耗q的统计分布的类型和参数，对于能源管理是十分有用的。它们不仅可以帮助我们了解全行业的能源利用的整体情况，而且还可以被作为制定窑炉分级标准等法规的重要科学依据。

此次能耗调查中，对于每条窑都测量的定量指标有窑炉的结构尺寸窑长L，窑内宽W；与热工过程关系紧密的生产运行参数，包括设计产量C’，实际产量C，制品在窑内停留时间（即烧成周期）τ、最高（烧成）温度tmax、单位燃耗b、产品单位热耗（UHC， Unit heat consumption）q、窑炉热效率η、助燃风温度tzr、排烟温度tpy、产品出窑温度tcy等。

如前所述，单位热耗q与热效率η是受控变量或因变量，而且在建模时可以只取其一。另外，单位燃耗b因受燃料种类和发热值的影响，其数值随之波动，不如单位热耗q稳定，因此弃之不用。除了q、η、b以外的指标均可作为模型的控制变量或自变量。但其中的助燃风因常分成温度不同的几部分，分别送入窑内，又仅测量了每部分的温度，而未测量每部分的风量，因而无法计算总的平均温度，不能估计总的热效果，因此也只好弃之不用。

除了实际产量C，在窑炉公司设计、制造窑炉时，还常常设定并给出一个“设计产量C’”。这是设计者根据设定的装窑情况给出的。设计产量C’这一指标可能只有某种有限的参考意义。我们在此次的统计分析中，就未采用该指标。

这样，可以进入模型的备择的自变量共有7个，即L、W、C、τ、tmax、tpy和tcy等。那么，备择的7个自变量是否都适合用于建模呢？还不一定。因为我们在建立单位热耗q与自变量群之间的相关关系时，通常会采用多元线性回归方法，而应用这一方法的前提条件之一是各自变量之间须线性无关，至少不存在严重的多重共线性。当自变量之间高度线性相关，出现严重的多重共线性时，会使求得的回归系数变得不稳定，而且不能反映自变量的独立作用，因而使得我们要确定单一自变量对因变量的贡献变得非常困难，甚至引导人们得出错误的判断。

对自变量群中是否存在严重的多重共线性，有一些检验方法。比较简便而有效的方法有检查某一自变量（将其当作因变量）是否能与其余自变量建立高度显著的线性回归方程；检查自变量之间的相关系数矩阵；检查容限度（tolerance）或方差膨胀因子（VIF， variance inflation factor）等等。而解决多重共线性的方法，则可以人工剔除或采用逐步回归方法（SRA， Stepwise Regression Analysis）筛选自变量。表1和表2分别列出了备择的7个自变量和剔除实际产量C之后余下的6个自变量，在用多元线性回归方法建模时的多重共线性检查结果。

一般认为，某个自变量的容限度小于0.1或VIF>10，便认为这一自变量与其它自变量之间的多重共线性超出了容许的界限，应予剔除。

由表1可见，实际产量C的容限度为0.103，VIF = 9.73，已经非常接近容许界限。为此，拟将实际产量C从备择的自变量群中加以剔除。如表2所示，在剔除实际产量C之后余下的6个自变量的多重共线性检查结果表明，这一弊病已得到消除。为此，决定以这6个自变量用来建模。

2.2 窑炉的统计学分类与样本的选取

此次能耗调查后，《白皮书》对测试数据是按照窑炉的烧成产品的类别及烧成工序进行归类整理的，共收入了64条窑。笔者为了对单位热耗q与其诸影响因素之间的相关关系进行统计分析研究，除了要对自变量的选入作考察，还需要对窑炉做统计学分类，以便选择较有代表性的来做研究。

在《白皮书》中列出的64条窑中，笔者觉得最后的3条其它类窑（烧成抛釉砖、耐磨砖、高晶石产品），其产品类别与前面的61条窑的大宗产品不同，且数目又少，因此，我们拟将其作为“另类”，加以剔除，不予研究。另外，在烧成外墙砖类窑中，有3条是装在垫板上烧的。它们的单位热耗q远高于无垫板烧的，因此，也属于“另类”，理应剔除之。这样，余下5类58条窑可供统计学分类和做进一步的研究。5类窑炉的烧成产品类别和数目如下：Ⅰ类，烧成抛光砖，22条；Ⅱ类，烧成外墙砖，6条；Ⅲ类，烧成仿古砖，8条；Ⅳ类，釉面砖素烧，11条；Ⅴ类，釉面砖釉烧，11条；共计：58条。

表3列出了这5类窑炉的若干指标的均值，也就是各类在样品空间中的重心之坐标值。我们利用系统聚类分析方法，对5类窑的亲疏关系进行了考察。工作中先对6个自变量指标的原始数据进行标准差标准化预处理，选用欧氏距离平方作为相似性指标，用类平均法进行聚类分析。窑炉类别之间的欧氏距离平方矩阵如表4所示。因为欧氏距离平方矩阵是一个对称阵，所以只列出了上三角部分。聚类谱系树则如图3所示。

从欧氏距离平方矩阵和聚类谱系树综合来看：釉面砖素烧（Ⅳ类）与釉烧（Ⅴ类）窑在样品空间中最为接近，其关系最为密切，而与另外的3类（Ⅰ类，Ⅱ类和Ⅲ类）窑则比较疏远。因此，如果从统计学的角度出发，将这些窑炉分成两大类，合理的分法应该是将Ⅰ类，Ⅱ类和Ⅲ类归为第一大类，而将Ⅳ类和Ⅴ类归为第二大类。

考虑到第一大类的窑炉所烧成的产品可能更有代表性，数目也较多，统计分析的结果会更好些。因此，本工作拟先以第一类（Ⅰ类，Ⅱ类和Ⅲ类）共36条窑作为“样本”，进行统计分析研究。

3 单位热耗与其影响因素之间的相关关系

优化设计方法是一种全新的设计方法，代表了设计方法进步的方向[4]。我们曾经对陶瓷工业热工设备设计的优化问题做过探讨[5]。

因为单位热耗q对于整个窑炉的热经济起决定性作用，因此在优化设计中，常将以单位热耗q作为因变量的关系式作为设备特性方程之一。利用此次能耗调查所获得的数据来建立这类设备特性方程，应该是一条捷径。该方程的因变量是单位热耗q，而自变量群则可取窑长L、窑内宽W、制品在窑内停留时间（即烧成周期）τ、最高（烧成）温度tmax、排烟温度tpy、产品出窑温度tcy等。

为了更确切地了解窑长L对单位热耗q的影响，从而找出窑炉的合宜长度，我们还拟按窑长L分段进行考察。

图4给出了窑长L的单因素频数分布直方图，图5则进一步给出了累积概率P-P图。由图4和图5可以看出窑长L也基本遵从正态分布。

根据窑长L的均值和分段后各段窑炉数目，决定按300m作为分界点。将第一大类36条窑再分为两段：“短”窑，窑长L < 300 m ；“长”窑，窑长L ≥ 300 m。按此划分，“短”窑有19条，而“长”窑有17条。各类窑炉中的“短”窑、“长”窑数之列联表见表6。由表6可以看出：“长”窑几乎全部集中于Ⅰ类中，而“短”窑则均匀地分布于三类之中。

我们对分段后的“短”窑和“长”窑，也分别用RRA方法（K = 0.4）得到形如式（2）的关系式之回归系数。为了便于对照说明，我们同时将36条窑的RRA结果一并列出于表7中。

由表7可以看到：不论“短”窑，还是“长”窑，它们的各个自变量的回归系数的符号与36条窑的均是一致的，仅数值上有所不同。这说明，不论窑的长短，各个自变量，特别是窑长L对单位热耗q的独立作用之“方向”是一致的。

由表7给出的回归系数的符号，我们就有可能判断各个自变量的独立作用之“方向”，也就是会使单位热耗q升高还是降低，作出准确的判断。我们可以明确地说：在第一大类36条窑的结构尺寸中，随着窑长L的加长，单位热耗q是随之略有升高的；而随着窑内宽W的加宽，单位热耗q则是随之略有降低的。而在窑炉运行作业的热工参数中，则是随着制品在窑内停留时间（即烧成周期）τ，最高（烧成）温度tmax，排烟温度tpy，产品出窑温度tcy的加长或升高，其单位热耗q均会有所升高。另外，因为“短”窑与“长”窑的所有同一个回归系数的符号均相同，也就是说从“短”窑到“长”窑均不变号，因此可知单位热耗q对于任何一个自变量在此次测试范围内均无极值（极大或极小值），即不存在“最优”或“最劣”状况。

各个自变量对单位热耗q的独立作用之大小，或者说对其变化的方差贡献的大小，则需查看表8中所列出的标准回归系数来进行核查。这个参数排除了自变量的量纲及绝对数量大小的影响。在幂函数乘积形式的相关关系式中，标准回归系数表示自变量在变化一个相同的百分比率时，引起的因变量的百分比率的变化。在自变量之间关系不密切的情况下，标准回归系数中的绝对值较大者，其对应的自变量的独立作用和贡献必定就会大些[8]。由表8中该参数的绝对值的大小，可以判明：对于第一大类36条窑而言，排烟温度tpy和窑长L的影响较大，窑内宽W和最高（烧成）温度tmax的影响次之，而制品在窑内停留时间（即烧成周期）τ和产品出窑温度tcy的影响就较小。若进一步地将“短”窑与“长”窑分开来考察，还可看到：在“短”窑中，排烟温度tpy的影响比窑长L的影响来得大些；但在“长”窑中，则窑长L的影响反过来比排烟温度tpy的影响更大些。

由此，我们应该可以认识到以下几点：

窑长些，单位热耗q会小些的猜测是没有根据、不符合事实的。从节能角度来看，窑再加长，已经不应成为方向。因此，今后在设计窑炉决定窑长时，可能要更多地考虑工艺条件、占用和合理利用场地、生产组织、运行费用等其它因素。

窑宽些，单位热耗q会略有降低，但其程度有限。况且窑的宽度还受到辊棒尺寸和窑炉横断面上的温差等因素的制约。因此，节能只是决定窑内宽的考虑因素之一，未必能作为首要因素来加以关注。

降低最高（烧成）温度tmax，并缩短制品在窑内停留时间（即烧成周期）τ，即采用“低温”快烧路线，肯定是可以节能的，但这些都是工艺因素，可能需要另选原料，并调整配方。这些工作是工艺工程师的任务，已不在本文讨论的范围。

较高的排烟温度tpy对降低单位热耗q有较大的负面影响，因此在窑炉运行中应设法降低它。另外，充分利用排出烟气的余热，以提高窑炉的热利用率，也应引起足够的重视。

从统计分析角度看，虽然产品出窑温度tcy对单位热耗q的影响较小，但也不能完全被忽视。产品出窑温度tcy过高，不仅会带走热量，加大热损耗，而且会恶化操作环境，因此亦应努力降低之。

4 结语

本文的预期目的是对《白皮书》公布的数据进行信息挖掘，并进行统计学解读，以期能比较准确和直观地了解单位热耗的单因素统计分析结果，及其与若干主要影响因素之间的相关关系。笔者经过努力，找到了这一相关关系，而且经显著性检验是高度显著的。我们还进一步地利用了岭回归分析方法及标准回归系数等，查明了各个影响因素自变量的独立作用和贡献。这在本行业的窑炉热工研究中，可能还是首次得到如此明晰的结论。我们希望能由此形成行业的共识，从而达到推动节能工作开展，促进行业技术进步的终极目标。

参考文献

[1] 郭志刚.社会统计分析方法—SPSS软件应用[M].北京：中国人民大学出版社，1999：1～100.

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[3] 宋耑.现代陶瓷窑炉[M].武汉：武汉工业大学出版社，1996：7～9.

[4] 黄为民.热工设备和系统的设计优化[M].北京：高等教育出版社，1998：58～63.

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[6] 潘恩沛，周扬杞.DJS-21机多元统计程序集[M].北京：原子能出版社，1984：1～24.

[7] 何秀丽.多元线性模型与岭回归分析[D].华中科技大学硕士学位论文，2005.

[8] 《数学手册》编写组.数学手册[M].北京：人民教育出版社，1979：847～852.