曲线与面的重构　算法及数学分析

Tamal K. Dey The Ohio State University，USA

Curve and Surface

Reconstruction

Algorithms with Mathematical Analysis

2007, 214pp.

Hardcover EUR

ISBN 978-0-521-86370-4

T.K.戴伊著

许多科学与工程中的应用要求一个真实物理对象的数字模型。先进的扫描技术使得扫描这样的物体，并且产生在这些物体边界上的取样点成为可能。

本书的主题是根据一组取样点对二维曲线和三维曲线的近似。这个问题叫重构，它出现在各种工程应用和科学研究之中。这个问题的特殊性就在于它提供了数学学科(例如微分几何、拓扑学)和计算学科(例如离散与计算几何)相互作用处的应用。作者撰写本书的目的之一就是收集并且传播由于这种交汇而获得的结果，对于处在离散设定中形状的几何学与拓扑学研究通过对重构问题的研究而获得了发展机遇。本书介绍了利用点取样计算数字模型的某些算法，并且分析了它们在数学上的可行性。在阐述了基本的取样理论以及它和各种几何及拓扑学性质的联系之后，作者描述了一组算法。它们是专门为重构问题设计的，其中包括了使用稠密取样、不足够稠密取样及噪声取样的曲面重构算法。书中涉及了基于Voronoi和Delaunay的技术，基于隐含曲面的方法以及基于Morse理论的方法。

本书共有10章，各章内容如下：1.基础；2.曲线的重构；3.曲面取样；4.曲面重构；5.欠取样；6.水老虎的重构；7.噪声取样；8.噪声与重构；9.基于隐含曲面的重构；10.莫尔斯理论重构。

本书作者为美国俄亥俄州立大学计算机科学系的教授。他从普渡大学获得博士学位，曾在伊利诺大学和马克斯•普朗克研究所从事研究。本书的内容由一学期的“基于取样的几何建模”讲课笔记拓展而来，作者讲授这门研究生课程长达4年之久。作者在书中作了很大的努力，既直观地解释概念，在介绍结果的同时又保留了数学的严密性。

本书是由剑桥大学出版社出版的“剑桥应用与计算数学专题论文”丛书的第23卷。该丛书反映了数学技术与计算技术在现代科学中的决定性作用。它专门出版有关可应用数学及数值数学各个方面的论文，特别强调了在这个快速发展领域中的新进展。正在进入或正在进行有关几何建模、计算几何、计算机图形、计算机视觉以及其他任何几何形状计算领域的研究生应能从本书中受益，上述领域的教师也会发现本书的内容将有助于对微分几何、拓扑学及离散与计算几何的介绍。

胡光华，高级软件工程师

(原中国科学院物理学研究所)

Hu Guanghua, Senior Software Engineer

(Former Institute of Physics,the Chinese Academy of Sciences)