具粘弹性非线性双曲方程解的存在性

摘 要：本文研究了具有粘弹性非线性双曲方程。满足Dirichlet问题，解的存在性。

关键词：粘弹性 非线性 双曲方程 存在性

Abstract In this paper， the existence of solution for nonlinear viscoelastic hyperbolic equation，with initial and boundary conditions of Dirichlet type are studied.

Keywords Viscoelasticity； Nonlinear； Hyperbolic equations； Existence

一、引言

偏微分方程是在常微分方程的基础上发展起来的.在现实生活中，偏微分方程被广泛应用到物理学、化学、生物学、生态学等许多学科的数学模型中，因此偏微分方程有着深刻的实际背景.偏微分方程包括椭圆型方程、抛物型方程、双曲型方程等，其中，双曲方程是一类非常重要的偏微分方程.

非线性偏微分方程对于物理、化学、生物化学、工程科学、数理经济等现实世界的应用有着实际意义.在过去的几十年中，随着各个领域的不断发展，非线性偏微分方程得到了更加广泛的应用.例如，在研究波的传播和物体振动的实际问题里，推到了偏微分方程柯西问题及混合问题的发展；化学反应理论以及流体力学等领域实际问题的研究推到了偏微分方程的爆破理论的发展.

非线性双曲方程作为非线性偏微分方程的一个重要分支，越来越多的受到了人们的关注，前人已经在非线性双曲方程解的存在性，唯一性等方面取得了一些显著成果.而粘弹性非线性双曲方程初边值问题是近年来讨论的热点，它是用来描述在粘弹性项和方程组里粘弹性非线性玻尔兹曼模型是遵循纵向运动的.由此看出，粘弹性非线性双曲方程有重要的实际背景，所以对它的研究具有重要的意义.

二、具粘弹性非线性双曲方程解的存在性

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