结构非线性极限承载力的影响因素研究

【摘 要】错列桁架体系高层钢木混合结构住宅是一种新型的绿色住宅，该结构具有截面轮廓尺寸小，构件细长和板件柔薄的特点。结构的失稳破坏是比较突发的，结构一旦屈曲，结构随即崩溃，很多的实际工程事故证实了结构失稳破坏远比强度破坏危险，因而对结构进行整体稳定性分析尤为重要。本文研究了非线性承载力的因素，旨在为掌握稳定问题的本质和规律以及正确的计算方法提供依据，从而避免工程中的失稳破坏。

【关键词】非线性；承载力；因素

影响结构非线性承载力的因素有很多，主要包括结构几何非线性效应、材料非线性、几何初始缺陷、残余应力等等。因此，求解结构极限承载力时，需要同时考虑几何非线性和材料非线性双重非线性的影响。

1.几何非线性

结构几何非线性是由于结构变形使结构原来的荷载作用位置发生改变而产生的附加作用力效应，通常称为二阶效应。考虑几何非线性，一般应考虑以下两个方面的问题：一是杆件横向位移情况下，轴力对结构刚度的影响，即杆件的P-δ效应。由于它的影响是促使杆件失稳，因此又称为杆件失稳效应。在建立单元刚度矩阵时，应引入“几何刚度矩阵”；二是结构大变形对结构内力的二阶效应，即结构的P-Δ效应。其结果是侧移及倾覆弯矩增加，由于附加侧移及倾覆弯矩，对抗侧的刚度及稳定有不利影响，设计中应予以考虑，并应该依照结构变形后的几何位置来建立结构内外力的平衡条件。考虑二阶效应的基本做法是在单元的刚度矩阵中包含轴力的影响，从而得到几何刚度矩阵。二阶效应对钢结构内力和稳定极限承载力均有影响。试验证明影响P-Δ效应的主要因素为轴力、层间位移和柱子刚度。结构的几何非线性一般由P-Δ效应来控制[1]。

2.材料非线性

结构在荷载作用下既呈现几何非线性又呈现材料非线性。材料非线性产生材料性质的变化，如当屈服出现或当应力-应变关系出现非线性。一般说来，结构呈现的材料非线性响应主要由下列一些因素引起：塑化效应，也即由于材料非线性的本构关系引起材料塑性沿着横截面高度和构件长度方向逐渐发展的现象；半刚性连接引起的非线性变形；节点剪切区引起的非线性变形[2][3]。

3.初始缺陷

实际工程结构总是存在缺陷的，影响结构稳定承载力的缺陷因素很多，大体可分几何缺陷和力学缺陷两类。杆件的初始弯曲、初始偏心、扣件的拧紧程度以及杆件的缺失等都属于几何缺陷；力学缺陷一般表现为初始应力和力学参数（如弹性模量、强度极限、节点刚度等）的不均匀性。目前，关于影响结构稳定性的力学缺陷的研究较多，而关于几何缺陷的研究则较少[4]。

4.残余应力

构件在制造过程中，将受到来自各种工艺等因素的作用与影响；当这些因素消失之后，若构件所受到的上述作用与影响不能随之而完全消失，仍有部分作用与影响残留在构件内，则这种残留的作用与影响称为残留应力或残余应力。残余应力的存在并不影响弹性阶段弯曲屈曲的欧拉临界荷载，但对扭转屈曲的临界荷载则有影响，残余应力对扭转屈曲临界荷载和临界应力的影响有时有利，有时不利。残余应力对结构弹性分析的内力没有任何影响，对构件的截面强度承载力也无影响，因为它自相平衡。但对构件的稳定承载力有不利影响，因为残余应力的存在会使压弯构件提前进入屈服，构件开始屈服后，刚度减小，变形增大，相应地导致二阶效应增大，因此残余应力会使构件极限承载力降低而提前破坏。

5.荷载分布与加载方式

使用一个单元描述单个构件，考虑单元刚度和杆件荷载间的相互作用，研究表明，当杆件上的分布横向荷载用节点荷载等效时，结构的非线性反应有很大程度的不同。既然工程上常见的活荷载、风荷载以及重力荷载都是作用于杆件上的分布荷载，使用这种单元来考虑杆件荷载是非常必要的，且能广泛成功地用于实际工程分析和设计。更进一步的研究不仅考虑了沿杆长分布的荷载，还考虑了沿杆长分布的轴向荷载的影响，该单元可以自动包括沿杆长变化的轴向荷载的影响，从而使结构的二阶分析更加准确。

通常的高等分析大多针对竖向荷载和水平荷载同时作用（比例荷载）的情况，而实际结构所承受的往往是顺序荷载（非比例加载），即先承受重力等竖向荷载，然后有风荷载等水平荷载作用。因而这些非线性分析方法都会在某种程度上低估了结构的承载力。比例加载是基于层失稳的概念，其加载模式是预先定义好的，而非比例加载的加载模式是未知的，因此对应于不同的荷载模式就会有不同的临界失稳荷载。比例加载模式下的临界承载力介于非比例加载模式下得到的最大和最小临界承载力之间，临界承载力的大小取决于梁柱连接的刚性程度，即梁对柱的转动约束程度。研究表明在柔性框架中，尤其是有很多铰接连接的柔性框架（例如具有摇摆柱的柔性框架）中，非比例加载得到的最大临界承载力和最小临界承载力相差很大，所以对于这种结构，进行非比例加载模式下的结构稳定性能分析是非常必要的[5]。

6.弯扭失稳

由于初始几何缺陷、荷载偏心、截面或材料的不对称等因素的影响，受弯构件实际上处于双向弯曲和扭转状态。当构件的侧向变形没有被完全约束时，构件很可能发生弯扭屈曲失稳，并可能导致结构提前破坏，因此有必要考虑弯扭屈曲的影响。进行空间框架整体分析时，采用插值场有限单元法可以利用虚功方程考虑侧向与扭转变形之间的耦合效应，因此导出的单元可以描述结构的弯扭屈曲行为。它能准确地预测结构的弹性轴压失稳临界荷载、弯曲失稳临界荷载和弯扭失稳临界荷载的影响。■

【参考文献】

[1]舒兴平，沈蒲生.空间钢框架结构的非线性全过程分析.工程力学[J].1997，14（3）：36～45.

[2]宋蔓华，柴昶，钢结构设计与计算[M].北京：机械工业出版社，2001.

[3]李国强，沈祖炎.钢结构框架体系弹性及塑性分析与计算理论[M].上海科学技术出版社，1998.

[4]葛召深，考虑初始缺陷的扣件式钢管模板支架极限承载力研究[硕士学位论文].西安：西安建筑科技大学，2010，2.

[5]徐伟.高层交错桁架体系钢结构的空间稳定性研究[硕士学位论文].西安：长安大学，2008，5.

[6]瞿芹.错列桁架体系高层钢木混合结构整体稳定性研究.南京林业大学硕士学位论文，2012，06.

[7]康信江.交错桁架结构体系静力性能及设计方法的研究[D].2004，3.

[8]范亚坤.错列桁架钢木混合结构多层住宅结构性能研究.南京林业大学硕士学位论文，2009，06.