数学的美学特征探究

摘 要：数学美是自然美在数学中的反映。本文对数学内容的简洁美、对称美、统一美、奇异美等主要美学特征进行了分析，阐述了它们有机结合，组成数学美的整体，对数学内容的美学特征做了有益的探索。

关键词：数学内容;美学特征;结合;探究

现实生活中，许多人都认为美属于艺术以及文学范畴，其实，数学美一致是存在的，是自然美学在数学中的体现。 数学方法与理论中的美，就是秩序井然，协调统一，无论整体还是细节都能清楚地认识和理解，数学美是带有数学特征的理性美。

一、数学内容的简洁美

数学往往通过简洁的表达形式来达到纵观全局的目的，看清复杂问题的内在关系，从而掌握这个体系，无可置疑这能够激起人们情感美的享受并建立研究的兴趣和信心。

数学中的简洁性也表现在数学理论的逻辑结构上。数学逻辑简洁的奠基者可以说是欧几里得，他在《几何原本》中，只用5条公设，5条公理和23个定义，就推导出了467条定理，二进制只用“0”和“1”两个数字，就可以表示所有的数。更使人感叹的是，出于简洁性的考虑，数学家们提出了公理的独立性问题，即如果一条公理能由其他公理推导出来，这一公理在逻辑上是可以去掉的。

二、数学内容的对称美

对称是数学中随处可见的现象，数学上的对称性，往往还会产生一种神奇的魅力，使人们对于美的感受跃上一个更高的层次，跃上一个理性的台阶。

由对称而简单，当大家来研究考察对象时，其结构的对称性可以简单地把握。形体的对称性，在现实世界中到处可见。对称是数学的基本结构。最典型的是几何图形中对称性，如圆、矩形、正多边形等，球形的对称性最为特别，它既是中心对称，又是轴对称，也是面对称的图形。解析几何中，方程x  +y  =a  2

r=a（1-cosθ）所表示的曲线也是对称的，被人们分别称以星形线、心脏线的美称。对称不仅表现在几何图形上，在数学表达式中也比比皆是。如二项式展开的系数具有对称性、高等代数中的轮换多项式、微分方程中的拉普拉斯方程等也具有对称性。

三 、数学内容的统一美

数学美的统一性，表现在数、式、形之间，各知识块之间依照一定的逻辑关系相互联系，呈高度的和谐统一。从数学发展的规律来看，数学的发展将日益证明数学的统一性。非欧几何学、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果。

由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体，这就是和谐。但对于一个初学者来说，未必能体会到这个公式的内在美。当学生学习了三角形、正方形、矩形、梯形的面积公式后，需经认真思索才能发现三角形、正方形、矩形面积公式是梯形面积公式的特殊情况，才能体验到梯形面积公式的美妙之处，即它表现为表面不同的数学对象在一定情况下可以联系为一个统一体。

四、数学内容的奇异美

人们欣赏协调、统一的美，人们也同样欣赏奇特，新颖的美。后者的美，对心灵的撞击、对感官的刺激，往往更为美妙，数学美的奇异性在这里得到了充分的体现。

奇异是相对于平凡或常识来说的，是对传统的突破。表现为结论的奇异性是指结论的推陈出新、新颖奇巧、往往能引起思维上的震动。如毕达哥拉斯学派认为“十这个数目是一个完美的数目”。当所知道的数在正有理数范围内时，他们觉得这些数可以表示一切量，除此以外就不需要别的数了。勾股定理使得无理数被发现，在当时无疑是一个引起震动的结果，带来了许多人极大的恐慌，以致于被后世数学家称为“第一次数学危机”。数学的证明过程常出现一些意想不到的思路，体现了数学的奇异美。

奇异性常常与数学反例联系在一起。这个函数在实数范围内处处有定义，但在实数范围内处处不连续。奇异性也是数学发现中的重要美学因素，数学领域中的一些新观念的产生，就是来自于数学家们对于数学领域中奇异美的追求和渴望。

上面我们谈了数学内容的一些主要美学特征。一种数学理论的完美无缺，可能在其基础、方法或结构上呈现出统一美，其中某些对象之间可能呈现了对称美，也可能因其中的某些结论表现出奇异美，而使人有兴趣去认识它的原因之一可能是它有简洁美，又因为所有的数学理论都是抽象的，数学总是能够达到理性美。总之，这些美学特征的有机结合，组成了数学美的整体。

参考文献：

[1]许自强.美学基础[M].北京：首都经济贸易大学出版社，2011.

[2]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2005.

（作者单位：南阳理工学院数理学院）