基于均匀设计与线性回归的定日镜结构优化设计

摘 要：为节约材料，对定日镜结构进行了杆件优化设计研究.以定日镜平面和空间桁架的杆件尺寸为设计参数， 以位移及应力为约束，采用均匀设计法对某定日镜进行风荷载作用下的近似优化，得到目标（位移、应力及用钢量）与参数之间的近似函数关系，并详细给出了不同条件下优化后推荐使用的杆件规格.结果表明：优化后的用钢量比现有结构节省13.8%. 整个优化过程简单易行，优化结果可靠.。

关键词：定日镜；结构优化；回归分析；均匀设计

中图分类号：TV314 文献标识码：A

自1854年Mexwell提出最佳结构设计布局理论以来，结构优化的范围已从静力优化发展到动力优化，从单一目标优化到多目标优化.近年来，在大规模建设太阳能发电站的背景下，定日镜作为塔式太阳能发电系统的重要组成部分，对其进行优化分析具有重要意义.

以往的结构优化大多需要复杂的理论及冗长的程序编写，过程繁琐且复杂.为简化优化过程，提高优化效率，本文采用均匀设计（Uniform Design，UD）＼[1＼]法来选取试验点，制定试验方案，再利用有限元软件对选取的试验点进行等效风荷载作用下的静力分析，求出风荷载作用下的用钢量、最大镜面位移及钢材最大应力，然后得到合理的多元线性回归方程，在此基础上，以定日镜结构镜面最大位移和钢材最大应力不超过限值为约束条件，进行了结构优化分析（主要是尺寸优化），使用钢量最少最后给出了不同位移限值条件下推荐使用的杆件规格，以供同类结构初步设计时选用，整个过程简单明了，优化效果明显且可靠.

1 均匀设计法及其应用简介

均匀设计法是源于我国导弹设计的要求，继“优选法”和“正交设计法”之后，由方开泰教授和王元院士从试验点在整个试验范围内应均匀散布的角度出发，共同提出的一种将“数论方法”和“统计试验设计”相结合的试验设计方法，是对“数论方法”中 “拟蒙特卡罗方法”的应用，可高效地从全面试验点中挑选出部分具有代表性的、能反映体系主要特征试验点.与以往被广泛应用的“正交设计法”相比，它只考虑“均匀分散”而忽略“整齐可比”的要求，在达到相同偏差（Discrepancy）的精度下，显著减少了试验次数＼[3＼].以本文研究的问题为例： 4因素6水平，全面试验法需1 296次，正交设计法需36次，而本文所用方法最少只需6次（为得到更加精确的结果，一般要求试验次数为因素的3～5倍为宜，本文取为18次）.

该方法最初应用于军事领域，经过30多年的发展，现已广泛渗透到农业、医药、石化、船舶、电子等行业.近年来，在结构工程领域的应用也有着不少成功例子：文献＼[4＼]采用均匀设计法对预应力局部单、双层扁网壳结构进行了参数分析和近似优化，找出了合乎规范要求的理想参数水平组合；文献＼[5＼]以均匀设计方法为工具对一跨度为60 m、承受轴对称均匀荷载作用的刚性索穹顶结构进行分析，得到结构的最优参数组合；在岩土工程领域、可靠度分析及高耸结构实测测点布置等方面的应用也遍地开花＼[6-10＼].作为一种全新的试验方法，其发展方兴未艾，在工程领域中必将有更大作为.

2 定日镜结构的优化

2.1 问题的描述

定日镜是塔式太阳能发电系统中能定向反射太阳光的平面镜装置，其随太阳光线角度的变化而调整仰角及水平角，以实现对太阳的实时、有效跟踪，将太阳光线高效地反射到系统的集热装置.其造价占整个系统的60%以上，同时，定日镜长年处于室外，所受风荷载为控制荷载.本身的功能特点决定其对精度要求较高，与发电效率密切相关的镜面位移不能过大偏离原始设计位置.

本文主要研究在等效静力风荷载作用下，以镜面最大位移及钢材最大应力不超过限值为约束条件，通过优化使结构用钢量最小.与之相关的参数主要有平面桁架、空间桁架、横轴及立柱的尺寸等，各构件见图2.借鉴建筑工程中“强柱弱梁”的理念，考虑到横轴及立柱是定日镜的“柱”，对整个结构的安

2.2 风荷载的计算及静力分析

定日镜仰角的变化及风向的不确定性，使得结构所受风荷载十分复杂，角度定义见图3.文献＼[12＼]表明仰角α及风向角β越小，镜面板的净风压系数越大，即所受风荷载越大考虑到定日镜正常工作时其仰角多处于45°附近，本文取风荷载较大的α=30°，β=0°作为优化工况，安全且具有代表性.