信息与计算科学专业离散数学课程教学模式改革初探

摘要：离散数学是信息与计算科学专业的重要专业基础课，通过该门课程的学习，可以培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。通过分析离散数学课程性质和特点并结合实际教学经验，从教学内容、教学方法与教学方式和考核方式三方面对离散数学的教学模式进行了探索，提高了离散数学的教学质量。

关键词：离散数学；教学模式；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）23-0036-03

一、引言

信息与计算科学专业是由信息科学、计算科学、运筹学与控制科学等交叉渗透而形成的一个新的理科专业。本专业的特色是强化基础学科和专业理论的教学，使学生不仅具备扎实的数学基础和数学思维能力，而且掌握信息与计算科学的基本理论与技能，具有一定的计算编程能力。本专业旨在培养具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、方法和技能，受到科学研究的训练，能解决信息处理和科学与工程计算中的实际问题的高级专门人才。离散数学是随着计算机科学的发展而逐步发展起来的一个重要的现代数学分支，主要包括四个方面的内容：数理逻辑、集合论、代数结构和图论。离散数学一直是计算机相关专业的一门重要专业基础课，也是应用数学专业和信息与计算科学专业的重要专业基础课。由于离散数学所研究的对象是离散量的结构及离散量间的相互关系，所涉及的内容比较抽象，概念、定义和定理比较多，学生学起来普遍感到吃力、难学，从而导致学生对离散数学的学习兴趣不高。本文结合实际教学经验，首先分析离散数学课程性质及其特点，然后对本门课程教学模式进行一定的探索，以期提高离散数学教学质量。

二、课程性质及其特点

离散数学所包括的内容非常丰富，涵盖了数理逻辑、集合论、代数系统和图论等多个相互独立的数学分支。这些分支都或多或少具有一定的联系，但又各成体系，致使学生感觉各部分内容联系不大，对课程学习的目的不明确。学生甚而觉得这门课程和自己所学的专业没有什么联系，从而缺乏学习兴趣，这主要有两个方面的原因：一方面，离散数学中的概念、定义和定理非常多，而且定理证明和逻辑推理中的方法性很强；另一方面，离散数学课时少，一般高校都是设置72个学时或64个学时，笔者所在学院设置的是64个学时。离散数学是信息与计算科学专业的一门重要专业基础课，也是后续课程，如信息与编码、数据结构与算法分析、最优化算法、运筹学等课程的必备基础。因此，学好离散数学对培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力起到很大的作用，而且离散数学中的很多思想和方法在计算编程和信息处理中的作用不可小觑。但由于该门课程自身所具有的性质和特点以及学生的一些原因所导致的教学效果并不理想，因此，如何对离散数学教学模式进行改革是一个值得我们关注和研究的课题。

三、离散数学教学模式改革与措施

（一）精选教学内容

国内有关离散数学的教材一般都包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论这四部分内容，个别教材，如屈婉玲等老师编写的《离散数学》[2]增加了组合数学的相关知识。结合我院信息与计算科学专业的培养要求，我们选择了数理逻辑、集合论、代数系统和图论这四部分内容作为主要的授课内容。这四部分内容在信息与计算科学专业中具有重要的作用，如：数理逻辑在数据库中具有广泛的应用，集合论和图论为数据结构和数据表示理论奠定了数学基础，代数系统是信息与编码的数学基础，等等。离散数学内容多，概念抽象，符号繁多，学生在学习的过程中极易产生倦怠感，从而影响知识的吸收。针对这种情况，在教学过程中，为吸引学生的学习欲望和兴趣，我们首先介绍授课内容对后续课的作用，然后适当引入相关数学发展史，从而为新知识的引出铺垫基石。在课堂中引入相关数学发展史可以有效缓解学生的压力，活跃课堂气氛，而且可以提高学生的文化修养，这对学生理解新知识的来龙去脉起到一定的作用。此外，我们还在课堂中充分利用生活中的实例来佐证所学的新知识。这样，学生就能感受到离散数学与自己后续课的学习有很大关系，并且觉得离散数学的学习具有一定的趣味性。

（二）改革教学方法与教学方式

为了使离散数学的教学既富有知识性又具有趣味性，我们应该在课堂有限的45分钟里，灵活利用各种教学方法，以激发学生的学习兴趣。

1.采用案例教学法。案例教学法与传统离散数学课堂教学的不同之处在于：案例教学法充分利用生活中的例子或应用实例作为课堂内容的导入。如在数理逻辑教学中，可引入如下生活案例：侦察员在调查了某珠宝失窃案现场以及询问了人证后，得到以下事实：（a）是营业员甲或营业员乙作的案；（b）若是甲作的案，则案件发生在非营业时间；（c）若乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁；（d）若乙提供的证词不可信，则案发在营业时间；（e）货柜在案发时的确上锁了。问：是谁作的案？推理过程如下：设P：是营业员甲作的案，Q：是营业员乙作的案，R：案件发生在营业时间，S：乙提供的证词可信，T：货柜在案发时上锁了，则问题转换为判断（P∨Q）∧（P→¬R）∧（S→¬T）（¬S→R）∧T⇒Q是否成立。由于

因此，可以得出营业员乙是盗窃犯。引入这个实例后，学生的兴趣高涨，大家都热烈讨论起来。在教学互动中，学生真实地感受到了离散数学知识在实际生活中的应用，他们不仅对本章内容有了初步了解，而且还激发了他们进一步学习逻辑推理的兴趣。

2.应用比较教学法。比较教学法[3-5]是指在一定的条件下，将教学活动中的两个或两个以上的认识对象，按照某种标准进行比较对照，以确定认识对象属性的同异、作用的大小、地位的主次、性能的优劣、关联的模式或问题的难易等，以达到辨识、了解和把握认识对象本质特征的一种方法。比较教学法包含比较对象、比较标准、比较方法和比较结果四个要素。如：在学习关系和函数的概念时，学生常常把它们混淆起来，而当我们运用比较教学法找出这两个概念的相同点和不同点后，学生明白了这两个概念的内在联系，也清楚了它们的区别。这样，在学完这二个概念后，学生的头脑中就会有这样的烙印：函数是一种特殊的关系，不能出现一对多的关系。在教学中，引导学生对近似的概念进行比较和区分，不但能提高学生理解概念的能力，而且能培养学生对易混概念进行自主学习的习惯。

3.尝试基于主动学习的教学法。主动性学习[6]指学习者积极主动地参与到获取知识和技能的学习过程中，是学生主动地从问题入手，利用以前学过的知识和经验来思考、分析和解决问题，从而获得问题的答案或得出解决问题所需要的基本概念、方法和技能。在离散数学教学实践中，教师和学生应充分合作，教师在授课中应充分调动学生主动学习的积极性，让学生成为课堂的主体。主动性学习是一种良好的学习习惯。学生在主动学习的过程中能够利用所获取的知识来解决目前的问题，这体现了知识的迁移过程。主动学习的习惯对学生今后的学习和工作有重要影响，这为学生今后独立进行科研或是独立编写程序都打下了基础。

4.运用基于科研实践的问题驱动式教学法。作为高校教师，科研是必不可少的。在科研中，教师能够了解本学科的前沿研究领域以及最新发展动态。因此，在教学中，我们把科研实践的感受和体会融入其中，并且把前沿研究领域中存在的问题以及未解决的问题及时与学生进行讨论，与他们一起探讨，让学生也尝试做一些研究性的工作，从而激起学生的求知欲。这样不仅可以培养学生获取知识的能力，而且可以培养学生的创新能力。

为了提高离散数学的教学质量，我们不仅需要在教学方法上进行改革，还应充分利用各种教学方式，从而达到教师与学生共赢，达到预定的教学目的。（1）综合运用多媒体，提高课堂教学效率。离散数学概念、定义和定理很多，如果采用传统的“黑板+粉笔”的教学方式，我们很难在有限的课堂时间里教给学生更多的知识，因此，很有必要运用多媒体。在实际教学中，我们是采用“黑板+多媒体”的教学方式。对于相关概念、定义和定理以及有关数学历史背景等，我们用幻灯片展示出来，而对定理的证明以及公式的推导过程等，则采用黑板板书方式展示出来。这种教学方式既能吸取传统教学方式的优点，又能充分利用多媒体的优势，节省时间，而且能够图文并茂地传授给学生更多的知识，从而吸引学生充分融入到课堂中，获取更多信息。（2）增设实验课，增强动手能力。培养和提高学生的逻辑思维能力是离散数学的一个教学目的，这也是程序设计必备的一种能力，而信息与计算科学专业的学生需要具备一定的程序设计能力，因此，增设实验课是必要的。一方面，实验课可以深化学生的理论知识；另一方面，实验课可以提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。通过离散数学的学习，可以增强学生的动手能力，提高学生的程序设计能力。例如，在实践教学中，可设置如下实验：①在数理逻辑内容中，设置测谎仪设计实验或求主合（析）取范式实验；②在关系闭包运算内容中，设置Warshall算法的实现与应用实验；③在偏序关系内容中，设置作业调度问题的解决实验；④在图论内容中，设置实现最小生成树的Kruskal算法、判断某一简单图是否为二分图或欧拉图等实验。（3）建立网络教学平台。在计算机飞速发展的今天，网络技术已经被广泛应用在教学活动中。在网络教学平台中，我们可上传课程相关资料，如：电子教案、教学日志、课程简介、参考书、国内外相关课程网站、教学大纲、重点难点等，还可以建立相应的试题库以及发布相关信息，此外，师生还可以进行在线交流，教师之间亦可共享教学资料。网络教学平台的建立有助于师生双方进行深入交流，能让学生自主安排自己的学习时间和学习内容，教师可以更大范围内指导学生。

（三）改革考核方式

由于信息与计算科学专业的培养目标与其他数学专业的培养目标存在一定的差异，而离散数学的教学在一定程度上体现了该专业的培养目标，因此，离散数学的考核方式应有别于其他课程的考核方式。在实际中，我们采取多种考核方式，而学生的综合成绩则按照这几种考核方式按一定比例组成。考核方式由以下几部分组成：平时作业成绩（即课后习题作业），平时实验成绩，期末理论考试成绩，期末上机考试成绩。平时作业成绩体现了学生理解和掌握新知识的程度，平时实验成绩体现了学生运用所学知识解决问题的能力，期末理论考试成绩体现了学生对本门课程的总体掌握程度，期末上机考试成绩体现了学生综合运用本门课程知识解决实际问题的能力。与传统的一张考卷判别学生的学习情况不同，这种考核方式不仅能够真实反映学生的学习和知识的掌握情况，而且能够充分展示学生的综合能力。

四、结束语

离散数学是信息与计算科学专业的核心专业基础课，通过该课程的学习，可以培养学生缜密的逻辑推理能力和抽象思维能力，为后续课信息与编码、数据结构与算法分析、最优化算法、运筹学等课程的学习打下坚实的基础。如何提高离散数学的教学质量是众多学者探讨的问题，笔者结合实际教学经验，从精选教学内容，改革教学方法与教学方式，到改革考核方式，对离散数学教学模式进行了一定的探索，教学实践表明，这种教学模式在一定程度上提高了离散数学的教学质量。

参考文献：

[1]文海英，廖瑞华，魏大宽.离散数学课程教学改革探索与实践[J].计算机教育，2010，（6）.

[2]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：清华大学出版社，2008.

[3]黄发良.比较教学法在离散数学实验教学中的运用[J].广西教育学院学报，2012，（2）.

[4]徐钦桂，杨桃栏.比较教学法在操作系统教学中的应用与实践[J].计算机教育，2010，（10）.

[5]袁红哲.比较教学法在服装造型课中的应用[J].吉林工程技术师范学院学报，2010，（26）.

[6]徐德智，施荣华，彭军.基于主动学习的“离散数学”课堂教学[J].计算机教育，2012，（6）.

基金项目：信息与计算科学专业研究性实践教学改革研究与实践（2011JGA055）。

作者简介：张琼芬（1980-），女，广西贵港人，桂林理工大学理学院讲师，博士，研究方向：离散数学教学、数学实验教学、微分动力系统。