社会科学中的数学问题

摘 要:数学对于科学的发展起着极其重要的作用。数学在其他学科的应用,已不仅仅限于自然科学的范围,而是早已进入了社会科学的各个部门。社会科学中的数学问题,涉及到对哲学与数学关系的再认识。对于这个问题的研究,有助于增加对人类科学知识体系的总体把握,也有助于揭示自然界与人类社会发展的共同规律。文章从数学应用于社会科学的缘由、表现、意义3个方面进行分析。

关键词:社会科学;数学;数学方法

中图分类号:G254.1文献标识码:A文章编号:1000-8136(2010)05-0131-02

马克思在100多年前曾经预言:“一门科学只有在其中能成功地运用了数学,才算是真正发展了的。”1980年联合国科教文组织关于科学研究主要趋势的调查报告也明确指出:目前科研工作的主要特点是各门学科数学化,也就是数学和数学方法在各门学科的研究发展中开始被广泛应用。在科学高度发展的今天,各门学科的数学化成为一个重要趋势,自然地,在社会科学研究领域应用数学也成为必然。

1 数学应用于社会科学的缘由

1.1 现代化的社会科学研究必须要依据定量的精确化

数学是关于量、量的关系和规律的科学,对事物和现象作出精确的定量分析,是数学的重要功能。随着社会的发展,如今,许多社会科学问题都需要从定量进行分析研究,诸如经济、能源、文化、城市、物资、人口、交通、教育等等。特别是在现代社会管理中,为了使研究结果达到一定的精确度和可靠性,这就要求必须提供数量的根据和划分空间范围的界限。而只有作出了定量的精确化的研究,才能够满足现代社会的实践需要。现代化的社会管理需要精确化的定量依据,这是促使数学应用于社会科学最根本的因素。

1.2 现代化的社会科学研究必须要确立理论体系的精确化

传统上,社会科学是以模糊性研究为研究模式的,这使得有些概念与命题在阐明事物的规律性时无法定量地、准确地进行,其结果往往模棱两可。因为在某些方面缺乏精确性,因此如何解释、如何运用似乎都有道理,这是不完善性的表现。随着自身理论体系的逐步发展,社会科学已不再单纯地做模糊性研究,而是要求向精确的、完善的科学发展。为达到这一要求,社会科学就必须进行定量化的研究,那么,将数学行之有效地运用其中就是必然的。一般而言,一门科学越是成功地运用数学,它的精确性也就越高,从而也就越完善。因此,社会科学作为一门科学,为提高精确性,将数学应用于其是发展的必然。

1.3 数学由研究精确关系向研究模糊关系的转变

数学自身的发展、数学理论体系的逐步完善是数学可以应用于社会科学研究的另一重要原因。数值一一对应曾是数学的显著特性,但当代数学的发展是由常量向变量、由实数向非实数、由连续向不连续、由考察简单的数量关系向综合分析方法的方向发展。如此,数学与社会科学,这样一门具有多参数、多变量的动态体系和非数值特征的学科的融合已不再是问题。特别是1965年查得创立的模糊数学,为数学应用于社会科学的研究奠定了更为深厚的基础。

在当代数学发展的众多显著特征之中,由研究精确关系转向研究模糊关系是最具深远意义的。这一特征与社会科学从模糊研究转向精确研究的趋势有着深刻的内在关联。传统的数学研究是精确性研究,而传统的社会科学研究是模糊性研究,这样,两者之间就产生了不可逾越的鸿沟。而今天,数学已经由精确化研究向模糊化研究迈出了可喜的一步,为社会科学由模糊研究转向精确研究提供了更为深厚的基础和更为广阔的空间。这样,社会科学与数学这两门原先似乎平行的学科,也渐渐有了相交点,从而可望延伸出一批相关学科,实现理论实践上的重大突破。

1.4 新的数学分支的产生

从精确数学发展到随机数学和模糊数学,从描述连续性的数学发展到描述非连续性的突变理论,在数学自身不断发展、数学理论体系不断完善的过程中,新的数学分支随之出现了。概率论、离散数学、数理逻辑、模糊数学、突变理论等一批新的数学分支的产生,为社会科学的研究提供了更为便利的工具。

2 数学应用于社会科学的表现

2.1 无处不在的数与形

数学是关于量、量的关系和规律的科学,这门科学的研究对象是客观世界中的数与形。因为数与形的问题在客观世界中比比皆是,因此,客观世界的各个领域也就都有着数学的存在。著名数学家华罗庚教授在《大哉数学之为用》一文中精彩地叙述了数学的各种应用:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁等各个方面,无处不有数学的重要贡献。”他指出:“数学是一切科学得力的助手和工具。任何一门科学缺少了数学这一工具便不能确切地刻画出客观事物变化的状态,更不能从已知数据推出未知的数据,因而就减少了科学预见的可能性,或者减弱了科学预见的精确度。”

数与形的问题遍及客观世界的一切领域,作为客观世界重要组成部分的人类社会也不例外。特别是当社会科学由模糊研究转向精确研究,定性描述转向定量描述后,数学应用于社会科学的表现更加突出。诸如数量经济学、经济统计学、心理统计学、教育统计学、人口统计学、数理语言学、计算语言学等新学科的建立,都是数学应用于社会科学的具体表现。

2.2 计算机带来的福音

计算机的出现,使数学不仅是一门科学,更成为一种普适性的技术。由于社会现象的复杂性和人工计算的简单性,通常认为很多社会科学领域的问题是不可计算的。计算机的出现与应用,从一定程度上改变了运算的繁琐性,使人工无法进行的多元回归分析成为可能,从而使众多社会问题得以精确化的计算。计算机科学的发展为数学方法在社会科学中的应用提供了必要条件,而大量使用计算机来运算,也成为数学应用于社会科学的另一个重要表现。

2.3 利用新兴横断学科

20世纪40年代,自然科学、社会科学、思维科学等学科的相互交融渗透产生了系统论、控制论和信息论,合称“老三论”。“老三论”具有高度的抽象性和广泛的综合性,并带有横向的方法论的特征。它们的发展,为社会科学系统确立结构、建立数学模型注了一臂之力,为我们分析社会现象提供了新方法、开辟了新思路。例如,金观涛在《在历史的表象后》一书中,运用系统论、控制论方法,建立了“中国封建王朝周期性崩溃”的数学模型,通过精确的分析计算,在“中国封建社会为什么长期延续”这一一直困扰史学界的问题上作出了富有意义的探索。

3 数学应用于社会科学的意义

3.1 使数学思维越来越广泛地成为一般科学的思维方法

具有严格科学性和独特艺术性的数学不仅是一门科学、一门技术,更是一种思维方法,这是迄今为止人类认识史上最为科学、效用最为显著的一种方法。将数学应用于社会科学,将抽象的数学思维、科学的数学方法应用到解决实际生活中的经济、文化、教育、交通等社会问题,有助于数学思维的方法能被广泛地吸收,有助于数学思维的方法能被更为容易地接受,更有助于数学的思维方法逐渐渗透到其他领域。

3.2 提高社会科学研究的质量和效率,使社会科学更加完善

在未引入数学方法及计算机的使用前,社会科学的研究多是模糊研究、定性研究,甚至某些概念都是人为地、感性地在进行描述。数学应用于社会科学成为可能后,社会科学的研究有了精确化的定量依据,其研究结果的准确性也大大超越以前。而数学模型、新兴理论、计算机的介入,也使得社会科学的研究效率不可再与从前同日而语。

3.3 促进哲学与数学的交融

众所周知,哲学是系统的世界观,是人类对世界的思考和认识。而由于为我们提供了一种普遍的、一般的思维与方法,因此可以说,数学也反映了人类对于世界的基本认识,这是一种不依赖于个别数学家的认识。数学能通过思维和方法的研究,对问题提出最完美、最合理、最科学的解决方法。从这个角度说,数学创造性地使用了哲学思想,它与哲学在一定程度上是有交融的。而将数学应用于社会科学的研究,将理论应用到实际问题的解决当中,这在潜移默化中更加促进了哲学与数学的交汇交融。

综上所述,将数学与数学方法应用于社会科学是数学这门学科发展的具体体现,也是社会科学自我完善的迫切需要,这种客观的必然的发展趋势将进一步向纵深扩展。随着应用程度的提高,在数学理论、数学方法更加系统化、应用化与完善化的同时,社会科学也必将出现大的分化,处于交叉点上的新学科也必将大批涌现,这在人类社会的整体发展中将体现出更伟大的现实意义。

The Mathematics Question in Social Sciences

Xu Yi

Abstract: Mathematics regarding science development extremely vital role. Mathematics already entered social sciences each department. In social sciences’ mathematics question, involves to the philosophy and the mathematical relation again understanding. Regarding this question’s research,is helpful in increases to the human sciences knowledge system"s overall assurance, is also helpful to the revelation nature and the human society development common rule. This article applies from mathematics in the social sciences reason, the performance, and significance three aspects carries on the analysis.

Key words: social sciences; mathematics; mathematical method