非平稳信号稀疏表示的研究发展

文章编号:1001-9081(2012)01-0272-07 doi:10.3724/SP.J.1087.2012.00272

摘 要:信号分解是从信号中获取特征信息的过程，是模式识别、智能系统和故障诊断等诸多领域的基础和关键。非平稳信号往往包含着反映系统变化的重要信息，并且广泛存在，对其研究具有非常重要的理论意义和工程应用价值。以改进信号表示的稀疏性为主线，分析了推动非平稳信号特征提取方法发展的工程背景，详细描述了5类特征提取方法的特性与机理、历史沿革和面临的挑战，比较研究了各种方法的模型，并系统评述了这些模型在信号处理和分析中的最新进展，以及在一些领域中的应用。最后指出了各种方法目前存在的问题和不足，探讨了进一步的研究重点。

关键词:非平稳信号；信号分解；稀疏性；信号表示

中图分类号: TN911.7文献标志码:A

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Abstract: Signal decomposition is a process that obtains information from signals and it is a foundational and key technique for many fields such as pattern recognition, intelligent system and machinery fault diagnosis. It is very important to study non-stationary signal decomposition which always includes lots of information that can reflect the changing of the system and widely exists. After improving the sparsity of signal representation, the engineering background of feature extraction for non-stationary signal was studied in this paper, the characteristics, mechanisms, development history and current and future challenges of five types of methods were analyzed in depth, the models of these methods were compared, together with the state-of-the-art of feature extraction models in signal processing and analysis and some successful applications available were systematically reviewed. Finally, several main problems and a few deficiencies were pointed out, and future research directions were anticipated.

Key words: non-stationary signal; signal decomposition; sparsity; signal representation

0 引言

一切运动或状态的变化，广义地说都是一种信号，它们传递着关于自然界的各种信息，蕴含着揭示事物本质的各种特征。通常，只要获取这些信号中反应事物本质的特征信息，就能准确认识事物。因此，如何从客观信号中分解出这些特征信息便成为人们最为关心的问题。长期以来Fourier分析一直都是信号分解的主导工具。然而，Fourier变换仅仅是在整体上把信号分解为不同的频率分量，不具备在时间和频率上同时“定位”的功能。如图1（a）所示的对于频率成分正比于时间变化的chirp信号，其Fourier变换后的频谱会散布在整个频率轴上，如图1（b）所示，从该频谱曲线上根本无法看出信号的频率随时间线性增加的特点，此时的Fourier变换用于信号分析几乎没有任何意义。所以，Fourier变换仅适用于周期性信号和统计平稳信号。然而，自然界和工程领域中瞬变、不平稳现象随处可见，如故障监测、语音识别、雷达和声呐信号、生物医学信号和跳频信号以及地球物理勘探信号等，其特点是持续时间有限，并且蕴藏着频率随时间变化的本质特征，单独在时域或频域描述其特征都将显得无能为力，参见图1（a）、（b）。为了更好地处理这类信号，人们在Fourier分析方法的基础上，提出并发展了联合时频分析（Joint Time Frequency Analysis， JTFA）方法和理论。时频分析正是着眼于信号组成成分的时变谱特征，将一个一维的时间信号以二维的时间频率密度形式表示出来，如图1（c）所示chirp信号的时频分布，既反映了信号的频率内容，又反映了该频率内容随时间变化的规律。这是继Fourier分析之后学术界致力追求的又一目标，同时为非平稳信号的分解提供了强有力的工具。

1 非平稳信号分解方法

通常用来信号分解的时频分析方法一般分为线性时频分析法、双线性时频分析法、自适应信号分解法、Hilbert-Huang时频分析法以及基于滤波器组的非参数波形估计方法等，这些方法已经被广泛应用于几乎所有的科学分支和工程领域。

1.1 线性时频分析法

在各种各样的时频分布中，首先登场的是Gabor变换。早在1946年，Gabor就提出可以用二维时频平面上离散栅格上的点来表示一个一维的信号，即Gabor展开^［1］：

x(t)=∑∞n=－∞ ∑∞k=－∞Cn,kgn,k(t)(1)

Gabor展开之所以有意义，在于基函数gn,k(t)可以构造得使它们相对于时间和频率都容易定位和高度集中。因此，Gabor系数可以显示信号在时间频率点(nT,kΩ)附近的时频特性。但是，由于Gabor变换的时窗宽度在整个时间和频率轴上并没有改变，只是时窗内谐波频率有所改变，导致处理结果在低频段和高频段都具有相同时域和频域分辨率。也就是说，Gabor变换仅仅相当于一个放大倍数固定的放大镜，并不能使低频信号具有较高的频域分辨率，高频信号具有较高的时域分辨率，即所谓的“调焦”功能。

为了更好地理解语音信号，Potter等^［2］在1947年首次提出了短时Fourier变换（Short-Time Fourier Transform， STFT）。在这种方法中，为了提取频率分量的时域局部化信息，对信号施加一个在时间轴上可移动、时间跨度很小的分析窗函数h(t)进行Fourier变换，然后移动窗函数重复上述过程，得到短时Fourier变换，也称为窗口Fourier变换：

STFTx(t, f)=∫x(τ)h*(τ－t)e－j2πfτdτ (2)