概率与统计教学方法探讨*

摘要：概率与统计是大学数学专业和某些非数学专业的基础课程。传统的教学方式存在讲得过细、过透、过复杂、过抽象的现象。存在注入式教学、忽略数学概念及数学思想、不注重数学应用等弊端。笔者根据几年的教学实践经验，探讨了几种新的教学方法，并将其应用于教学中，取得很好的效果。

关键词：概率与统计；新方法；多媒体辅助教学

中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）02-0092-02

作者简介：孙晓燕，女，博士，副教授，研究方向为统计物理、交通流理论。

基金项目：本文系广西高等学校优秀中青年骨干教师培养工程（第一期）、广西师范学院2014年度教学改革立项项目“高校物理专业课程可视化教学探究”（编号：桂师院教字[2013]19号）的阶段性成果。一、引言

概率与统计是高等院校理工类、经管类的重要课程之一，一般安排在大学二年级，其时学生已经掌握了一定的高等数学知识，所以要着重培养学生应用数学的能力。现在，概率论已有了极其广泛深入的应用，例如金融、保险精算、生物、农业、医学、管理、信息处理、社会科学，等等；统计学的主要应用领域有社会发展与评价、持续发展与环境保护、资源保护与利用、电子商务、保险精算、金融业数据库建设与风险管理、宏观经济监测与预测、政府统计数据收集与质量保证，等等，包括分子生物学中的统计方法、高科技农业研究中的统计方法、生物制药技术中的统计方法、流行病规律研究与探索的统计方法、人类染色体工程研究中的统计方法、质量与可靠性工程，等等。概率论已成为全部科学之基石之一，而它的“女儿”——统计科学，已进入人类全部活动领域之中。[1]

目前，在概率与统计教学过程中存在的一般问题为：讲得过细、过透、过复杂、过抽象；注入式教学；忽略数学概念、数学思想；不注重数学应用；缺乏连贯、统一的教学认知。针对这些问题，笔者根据几年的实际教学经验，探讨了概率与统计课程中几种新的教学方法。

二、概率与统计教学中的几种新方法

首先，教师在授课时要抓住主线，化繁为简，讲清楚最简单、最基本的知识和原理，说明知识扩展、延伸的思想和方法。例如，在讲条件概率的时候，以实际中的抽奖为例，引入条件概率的概念：已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为A条件下B的条件概率，记作P(B|A)。[2]同时，进行知识的延伸：“条件概率”是“概率”吗？何时P(A|B)=P(A)？何时P(A|B)>P(A)？何时P(A|B)

其次，教师和学生都应学习如何问问题。教师的问题应有诱导性、启发性、发散性。应提倡学生不拘一格，大胆、创新地提出各种问题和设想。以蒙特卡罗计算为例，简述这种教学方法。蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别，它以概率统计理论为基础。[3]由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。其基本思想是：当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的期望或与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或该随机变量若干个观察值的算术平均值，根据大数定律得到问题的解。

例如，设a，b有限，0≤g（x）≤M，求积分I=■g（x）dx。

令Ω={（x，y）:a≤x≤b，0≤y≤M}，并设（X，Y）是在Ω上均匀分布的二维随机向量，其联合密度函数为f（x，y）=■（a≤x≤b，0≤y≤M），假设我们向Ω中投点，则点落在y=g（x）下方的概率为P=■■g（x）dx，若进行了n次投点，其中n0次中的，则根据大数定律，当n充分大时有■g（x）dx≈■。

讲解完此例题之后，可以继续给学生提问，让他们思考，讨论：用蒙特卡罗方法方法求积分，误差如何描述？与一般数值法比较，蒙特卡罗方法的效率及精度如何？其优越性体现在哪里（用具体算例说明）？怎样提高蒙特卡罗方法的精度？如何用蒙特卡罗方法求广义积分？试用蒙特卡罗方法编程制作Γ函数表。由于蒙特卡罗方法有广泛的应用，也可以让学生根据实际提出问题，尝试去解决，给他们一定的发挥和创新空间。在实际教学中，这种方法不但激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂氛围，也充分调动了学生的学习积极性，启发了他们的创造性思维，引导他们去探索性地学习，取得了很好的教学效果。

第三，注意概念的直观含义或实际意义。例如，在引入事件独立性概念时，可以举例说明：将一枚硬币连抛两次，已知第一次抛得正面，则第二次仍抛得正面的概率是多少？直观上，若事件A发生与否对事件B发生没有影响，即P(B|A)=P(B)，则说事件A与B独立。定义：设A、B是两事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立。

第四，进行多媒体课件的有效辅助教学。包括充分利用图形演示功能，帮助学生直观理解和充分利用工具软件中的统计分析功能，加深理解并培养学生两个方面的动手能力。

图形演示包括静态演示和动态演示，都可以用Powerpoint或Flash软件做出来。简单举例，采用例题与图形相结合引入全概率公式：市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。

设B：买到一件次品；A1：买到一件甲厂的产品；A2：买到一件乙厂的产品；A3：买到一件丙厂的产品，如图1。

图形演示方法使题目的意义直观明确，学生很容易理解概念表达的思想及其含义。

在充分利用工具软件方面，例如矩估计与极大似然估计的Matlab实现等，如表1。在实际授课过程中，可以给学生演示其具体实现过程。

三、结束语

笔者根据几年的授课经验，总结了概率与统计教学中几种新的教学方法，达到很好的教学效果。教学实践结果表明，采用新的教学模式，不但激发了学生的学习兴趣，也充分调动了他们的学习积极性，启发了他们的创造性思维，引导了学生去探索性地学习。

参考文献：

[1]杨孝平,陈萍,概率与统计课程讲座[EB/OL].http://online.enetedu.com/.

[2]陈希孺.概率论与数理统计[M].北京:科学出版社,2012.

[3]蒙特卡罗方法[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/476019.htm?fromI

d=7775.

（编辑：左希平）