DEA经典模型发展综述

[摘 要]数据包络分析是使用数学规划建立评价模型，评价具有多项输入、多项输出的“部门”或“单位”之间的相对有效性，称为“DEA有效”。文章主要对四个经典DEA模型CCR、BCC、FG和ST具体评价有效性发展方面进行了梳理，并以农田水利输入和输出为例提出在使用过程中应该注意的问题。

[关键词]数据包络分析；有效性；技术有效；规模有效

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.28.031

数据包络分析方法（Data Envelopment Analysis，DEA）是1978年由美国著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper提出的一种效率评价方法。它把单输入、单输出的效率概念推广到多输入与多输出同类决策单元（DMU）的有效性评价体系中。生产可能集表述了在多投入、多产出的情况下，投入与产出之间的一种技术关系；它以生产函数为依据，研究投入与产出之间关系的一种方法。DEA极大地丰富了微观经济学中的生产函数理论，同时在避免主观因素、减少误差方面极具优势，从一开始出现就受到了人们的关注，并在理论和应用方面得到了快速发展。

文章主要是讨论DEA的四个经典模型，其中CCR模型是专门用来判断决策单元是否同时为技术有效和规模有效。BCC模型是用来判断决策单元是否为技术有效。DEA模型FG不但可以评价决策单元的技术性有效，也可以判断决策单元或为规模收益不变或为规模收益递减。DEA模型ST不但可以评价决策单元的技术性有效，也可以判断决策单元或为规模收益不变或为规模收益递增。最后以农田水利为例，具体说明在使用DEA经典模型过程中，选取输入变量和输出变量时，应该注意的问题。

1 CCR模型和有效性

1978年著名运筹学家A.Charnes、W.W.Cooper和E.Rhodes提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性。他们的第一个模型被命名为CCR模型。

假设有n个具有可比性的部门或单元（简记为DMU），每个DMU都有m种类型的“输入”（表示对“资源”的耗费量），以及s种类型的“输出”（表示當消耗了“资源”之后，表明“成效的量”）。这n个DMU的投入数据和产出数据，由表1给出，其中（i=1，2，…，m；r=1，2，…，s； j=1，2，…，n，m≥1，s≥1）：

由以上可知，无论是使用原规划（PCCR），还是使用对偶规划（DCCR），都是不很容易的。在1952年Charnes和Cooper研究使用单纯形方法求线性规划的最优解时，在“退化”情况下可能出现“循环”现象，他们引进了非阿基米德无穷小ε的概念；可以认为非阿基米德无穷小ε>0是一个比任何正数小的正数。Charnes和Cooper是借助非阿基米德无穷小的概念和方法，给出了判断决策单元是否为DEA有效性的DEA模型。

具有非阿基米德无穷小ε的DEA模型：

在DEA模型CCR之下的DEA有效，即时技术有效的，也是规模有效的。

2 评价技术有效BCC模型和DEA模型FG、ST

以上我们讨论了CCR模型，然而DEA模型CCR不能单纯地评价决策单元的技术有效性。DEA模型BCC是1984年由Banker，Charnes和Cooper首先给出的。它是专门用来评价决策单元的技术有效性的。

下面我们由公理系统开始，描述和确定生产可能集，这是因为公理系统反映了经济评价系统的特性。

DEA模型ST是1990年由Seiford和Thrall首先给出的，它不但可以评价决策单元的技术有效性，也能判断决策单元或为规模收益不变，或为规模收益递增。

由BCC模型公理体系再加上一个公理：

公理6 扩张性公理（经济学中称为规模收益非降性公理）若（x， y）∈TST， 则对任意α≥1， 均有α（x， y）=（αx， αy）∈TST

并得到生产可能集TST为

并得到输出DEA模型FG

即

3 以农田水利输入、输出为例，使用模型中应注意的问题

农田水利建设是指为发展农业生产服务的水利事业。基本任务是通过水利工程技术措施，改变不利于农业生产发展的自然条件，为农业高产高效服务。通过兴修为农田服务的水利设施，包括灌溉、排水、除涝和防治盐、渍灾害等，建设旱涝保收、高产稳定的基本农田。主要内容是：整修田间灌排渠系，平整土地，扩大田块，改良低产土壤，修筑道路和植树造林等。小型农田水利建设的基本任务，是通过兴修各种农田水利工程设施和采取其他各种措施，调节和改良农田水分状况和地区水利条件，使之满足农业生产发展的需要，促进农业的稳产高产。

我们对河南省18个地市的农田水利投入产出进行评价，数据来源为河南省统计年鉴。根据统计年鉴2017年的数据，用DEA窗口模型CCR来评价。我们的输入与输出指标见表2。

结果，在分析效率的时间，2014年一部分地市的效率普遍大幅下降，后来经过2014年数据与之前的数据对比，发现个别地市机井眼数大幅上升，与实际情况明显不符合。就是输入明显偏多，而产出不变，这样会导致效率下降。

随后又经过变量的调整，重新选取输入与输出指标，并把2014年剔除掉（见表3）。

结果与实际情况相符合。

在使用DEA模型时：

（1）需要明确问题的目标，并对评价的目标与评价的对象进行分析，包括主要目标、次要目标，以及影响它们的因素，建立起体系。

（2）建立评价指标体系，确定能全面反映目标的指标体系，并且把指标的定性关系反映到权重约束中去。同时，因为有多输入与多输出，应该对比不同输入与输出，选取合理的输入输出，得到有效的信息，并正确选择DMU。

（3）对结果进行分析，找出无效单元效率低下的原因，并找出改进的途径；根据定性的分析和预测的结果评价合理性。

在应用DEA整个过程应与被评价部门的有关管理人员和专家密切合作下进行，并得到当事人员的切身认可，这样才能尽可能多地提取有用的管理信息。

参考文献：

[1]魏权龄，岳明.DEA概论与C～2R模型——数据包络分析（一）[J].系统工程理论与实践，1989（1）：58-69.

[2]魏权龄，崔宇刚.评价相对有效性的几个重要DEA模型——数据包络分析（二）[J].系统工程理论与实践，1989（2）：55-68.

[3]魏权龄，卢刚.DEA方法与模型的应用——数据包络分析（三）[J].系统工程理论与实践，1989（3）：67-75.

[4]魏权龄，卢刚，岳明.关于综合DEA模型中的DEA有效决策单元集合的几个恒等式[J].系统科学与数学，1989（3）：282-288.

[5]魏权龄.评价相对有效性的数据包络分析模型[M].北京：中国人民大学出版社，2012.