灰色系统研究进展（,2004—2014）

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摘要：从灰数及其运算、灰色序列算子与灰色预测模型、灰色关联分析与灰色聚类评估模型、灰色决策模型、灰色组合模型和灰色控制几个方面介绍了灰色系统理论2004-2014年的研究进展及部分应用成果。梳理了基于“核”和灰度的灰数运算法则、一般灰数的概念、灰度合成公理及缓冲算子的一般形式，总结了4种GM （ l，1）基本模型，即均值GM（1，1）模型（E（jM）、离散GM （1，1）模型（DGM）、均值差分GM（1，1）模型（EDGM）、原始差分GM（1，1）模型（ODGM），及其适用的序列类型。介绍了灰色相似关联度、灰色接近关联度、三维灰色绝对关联度，以及基于中心点和端点混合三角白化权函数的灰色聚类评估模型、多目标加权智能灰靶决策模型、两阶段综合测度决策模型、灰色博弈模型、灰色投入产出模型，并且阐述了分布型、中立型和中立分布型灰色随机时滞系统的指数鲁棒稳定性等新概念、新模型、新方法。同时提出了有待进一步研究解决的问题。

关键词：灰色系统；研究进展；灰数运算；序列算子；灰色预测模型；灰色关联分析模型；灰色聚类评估模型；灰色

决策模型；灰色组合模型；灰色控制

中图分类号：C931

文献标志码：A

文章编号：1005-2615（2015）01-0001-18

1982年.北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》（Svstems & Control Lctters）杂志刊载了中国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文“Theconlrol problems of grcy systems”；同年，《华中-学院学报》刊载了邓聚龙教授的第一篇中文灰色系统论文“灰色控制系统”。这两篇开创性论文的公开发表，标志着灰色系统理论这一新兴横断学科的问世。

作为一种研究小数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小数据”“贫信息”不确定性系统为研究对象.主要通过对“部分”已知信息的挖掘，提取有价值的信息.实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。在大数据时代，现实世界中仍然存在大量“小数据”“贫信息”不确定性系统，这无疑为灰色系统理论提供了丰富的研究资源和广阔的发展空间。

1989年，英国Rescarch Information公司创办的国际期刊《灰色系统学报》（The Journal of Grey Svstem），已成为《英国科学文摘》（SA）、《美国数学评论》（ MR）和《科学引文索引》（SCI）等重要国际文摘机构的核心期刊；1997年在中国台湾创办的中文版学术刊物《灰色系统学刊》，2004年改为英文版.刊名为"Journal of Grey System”；2010年2月.英国著名期刊出版集团Emerald支持南京航空航天大学灰色系统研究所创办新的国际期刊“Grev Svstems：Theory and Application”。 目前，全世界有数千种学术期刊接受、刊登灰色系统论文.其中包括各个科学领域的国际顶级期刊；系统与控制世界组织会刊Kybernetcs（Emerald出版集团，SCI源期刊）也先后出版了十多期灰色系统专辑；美国计算机学会会刊、中国台湾《模糊数学通讯》、南京航空航天大学学报（英文版），海洋出版社、农业出版社、河南大学出版社、华中理工大学出版社、IEEE出版集团、Springer-Verlag等出版了灰色系统专辑和论文集。同时国内外许多出版机构，如中国的科学出版社、国防工业出版社、华中科技大学出版社、江苏科学技术出版社、山东人民出版社、科学技术文献出版社、台湾全华科技图书出版社、台湾高立图书有限公司，日本的理工出版社，美国的IIGSS学术出版社和Taylor & Francis出版集团，德国的Springer-Vcrlag出版公司，罗马尼亚ASE出版社等出版了多种不同语种的灰色系统学术著作100余种，包括中文版、繁体中文版、英文版、日文版、韩文版、罗马尼亚文版、德文版等。

与此同时，国内外许多著名大学不仅斤没了灰色系统理论课程，还招收、培养灰色系统专业方向的博士研究生和博士后研究人员，例如：中国的华中科技大学、南京航空航天大学、武汉理工大学、福州大学；美国的Central Florida大学、Nebraska-Lincoln大学；加拿大的Warterloo大学、Toronto大学；英国的De Montfort大学；两班牙的Pablo de Olavide大学；土耳其的Bogazici大学；南非的Cape Town大学；罗马尼亚的Bucharest经济大学；日本的Kanagawa大学；以及中国台湾的多所大学等。南京航空航天大学开设的灰色系统理论课程在2008年人选国家精品课程；2013年又被遴选为国家精品资源共享课程，成为向所有灰色系统爱好者免费开放的学习资源。经过系统地学习，世界上数以万计的硕士、博士研究生运用灰色系统的思想和方法开展科学研究，撰写学位论文。一批新兴边缘学科，如灰色水文学、灰色地质学、灰色育种学、灰色医学等应运而生。而且已有100多项灰色系统理论及应用研究课题获得中国国家自然科学基金和欧盟委员会、英国皇家学会、英国Leverhulme Trust基金会以及加拿大、西班牙、罗马尼亚等国家基金支持。

2004年以来，中国共召开了15次全国灰色系统理论及应用学术会议，其中多次会议受到中国高等科学技术中心（李政道先生任中心主任，周光召院士、路甬祥院士任副主任）资助，极大地促进了灰色系统理沦的发展。同时，许多重要国际会议，如不确定性系统建模同际会议、系统预测控制国际会议、国际一般系统研究会年会、系统与控制世界组织年会、IEEE系统、人与控制国际会议、计算机与工业工程国际会议等把灰色系统理论列为讨沦专题。2007-2013年，l-4届IEEE灰色系统与智能服务国际会议分别在南京和澳门召开。2008年初.IEFE灰色系统委员会止式成立。2012年，英国 DE Montfort大学资助并组织召开了欧洲灰色系统研究协作网第一届会议.12个欧盟成员国的代表出席了会议。与此同时.由欧洲、北美和中国代表参加的灰色系统研究协作网获得欧盟科技合作汁划资助，将要在欧洲、北美和中国举办一系列灰色系统理沦合作研究和学术交流活动。

经过30余年的发展，灰色系统理论作为一门新兴学科以其强大的生命力自立于科学之林。著名科学家钱学森教授、模糊数学创始人Lotfi A.Zadeh教授（美国）、协同学创始人Herman Hakcn教授（德国）、系统与控制世界组织主席RobertValee教授（法国）和秘书长Alcx Anclrew教授（英国）、加拿大皇家科学院院长Kcith W. Hipel教授（加国）.中国科学院杨叔子院上、熊有伦院士、林群院士、陈达院士、赵淳生院士、胡海岩院十，中国工程院许国志院士、土众托院士、杨善林院士等著名学者也对灰色系统研究给予高度评价。

本文从灰数及其运算、灰色序列算子与灰色预测模型、灰色关联分析与灰色聚类评估模型、灰色决策模型、灰色组合模型和灰色控制等几个方面总结了灰色系统理沦2004 2014年的研究进展及部分应用成果。

1 灰数及其运算

灰数是只知道取值范围而不知其确切值的数。灰数的取值范围可以是一个区间，也可以是一般的数集，通常用记号“

”表示。灰数所表征的信息的小确定程度称为灰度。作为灰色系统理论的基本“单元”或“细胞”，关于灰数及其灰度测度的研究历来受到重视。

2004年，刘思峰等基于灰数及灰数产生的背景或论域的测度提出了一种灰数灰度的公理化定义。这一灰度定义满足规范性，为人们对灰信息不确定性的认知提供了基石。2010年，刘思峰等以新的灰度定义和“灰度不减公理”为基础，建立了基于核与厌度的区间灰数运算法则。据此，人们可以通过实数运算实现区间灰数的运算。2012年，Liu等提出一般灰数的概念，定义如下：

定义1 设一般灰数g+为

同时，Liu等还发现关于灰数的“和”“差”运算，“灰度不减公理”不成立，并验证了如下的灰数的“和”、“差”运算灰度合成公理：

此外，方志耕等提出了标准区间灰数的慨念，给出了标准区问灰数运算法则：Li等给出了基于数值覆盖的灰数运算法则，都是围绕灰数及其运算问题进行的有益探索。

在基于“核”与灰度的灰代数系统中，关于“积”“商”运算结果的灰度，目前仍然按照“灰度不减公理”采取“灰度取大”的原则进行合成 深入揭示灰数“积”“商”运算过程中灰度合成的内在规律，构造更为精致的“积”“商”运算灰度合成公理，是一项亟待研究解决的重要问题。

2 灰色序列算子与灰色预测模型

2.1 灰色序列算子

为解决冲击扰动系统预测问题.Liu提出了缓冲算子的概念，建立了缓冲算子公理系统，并构造出若十实用缓冲算子。

此后，关于缓冲算子的研究十分活跃，新的成果不断涌现，如文献[14 --23]基于缓冲算子三公理构造了多种不同的弱化和强化缓冲算子。恒等算子。

冲击扰动系统的大量存在，使缓冲算子这一将定性分析结果定量表达的思想和技术在实际中广泛应用，如刘以安等关于雷达目标跟踪的研究、Guo等对气象灾害对经济影响的研究、Liao等关于电力变压器油溶气体含量的分析、朱坚民等关于灰色PID预测控制的研究等。

面对实际冲击扰动数据，如何选择、构造适宜的缓冲算子？如何确定缓冲算子中权重参数、作用阶数？以及缓冲算子的性质如何随着参数、阶数的变化而变化？都是需要进一步深入研究的问题。

2.2 灰色预测模型

灰色预测模型是研究最活跃、应用最厂‘的灰色系统模型之一。2005年，谢乃明等首先提出了离散灰色模型并研究了其性质；此后，Wu等提出了一种分数阶累加离散灰色模型，解决了灰色模型解的扰动问题；陈向东等结合动力系统自忆性原理，建立了DHGM （2，2）灰色微分方程与自忆性原理的耦合方程；郭晓君等提出了基于合成灰数灰度的区间灰数自忆性预测模型，并从不同视角对白忆性模型进行研究。

同时.各种形式的拓展、派生模型也层出不穷。Dang等提出以x（n）为初始条件的GM（1，1）模型。李希灿等提出了GM（1，1，β）模型，研究了模型的内涵型和参数包形式，分析了GM（1，1，β）模型的若干性质，并给出了其优化算法。王正新给出了GM（1，1）幂模型的几种派生形式并研究了其时间响应函数的特点。肖新平等研究了广义累加灰色预测控制模型，提出了一种组合优化方法：钱吴永等提出了含时间幂次项的灰色GM（1，1.tα）模型，研究了其建模过程和参数估计方法。唐万梅提出了基于灰色支持向量机的新型预测模型。张可提出了基于驱动控制的多变量离散灰色模型。曾波等提出了一种通过平滑性算子压缩随机振荡序列振幅的随机振荡序列预测模型。张岐山利用微粒群算法，给出了通过优化背景值插值系数和边值提高灰色GM（1，1）精度的新方法。姚天祥等研究了新信息离散GM（1，1）模型的参数特性及其对等比序列的拟合性质。提出了分段修正新信息离散GM（1，1）模型。邬丽云等通过引入二次时间项构造了具有白指数规律重合性、线性规律重合性、二次规律重合性、伸缩变换一致性的二次时变参数离散灰色模型。Carmona等对GM模型进行改进并运用改进模型对美国航空运输业的客流量长期变化趋势进行预测.得到了满意的结果。Markt提出了一个更具一般性的灰色Vcrhulst模型并运用新模型对英国所使用钢材强度的变化进行预测。杨杰等对无偏灰色模型进一步改进，并运用改进模型对某市天然气供气量进行预测。Xie等研究了灰数序列的预测问题。

2014年，刘思峰等通过模拟实验，确定了4种GM（1，1）基本模型，即均值GM （1.1）模型（EGM）、离散GM（1，1）模型（DGM）、均值差分GM（1，1）模型（FDGM）和原始差分GM（1.1）模型（ODGM），并明确了不同模型适用的序列类型。

灰色预测模型应用成果不胜枚举.如Chirwa等基于英国和美国的数据，运用GM（1，1）模型估算车祸风险；Cempel运用灰色预测模型对机械振动状态进行监测；Hao等运用灰色系统模型对喀斯特流域水文过程进行分析、预测，获得了较高精度，他们还运用分段灰色模型研究了人为活动对喀斯特流域水文过程的影响；王旭亮等运用灰色系统模型预测机件疲劳寿命，使预测误差大幅度降低；蒲兴波等利用BP神经网络方法和灰色系统模型预测津秦客运专线路桥过渡段路基沉降；王衍洋采用灰色神经网络的方法，建立了中国民航运行风险的非线性在线预测模型；李培华等运用灰色系统模型对航天器故障进行预测，获得了较高的精度；张雪元等运用GM（1，1）模型研究机器人情感状态变化规律，实现了情感机器人交互系统；李桐等运用灰色预测模型测算疲劳裂纹扩展速率；林跃忠等依据三峡现场边坡的测试数据，建立了边坡岩体变形的灰色预测模型，绘出了边坡变形的拟合和预测曲线，为边坡岩体变形的预测提供了可靠保证和理论依据。

在大数据时代，基于小数据挖掘的灰色系统预测方法异军突起，成为人们从海量数据中萃取有价值信息的有效工具。以原有灰色系统模型检验方法为基础，融合统计检验的思想，构建更为规范的模型检验准则是一项十分有意义的工作。

3 灰色关联分析与灰色聚类评估模型

3.1 灰色关联分析模型

灰色关联分析模型的基本思想是根据序列曲线几何形状来判断不同序列之间的联系是否紧密。早期的灰色关联分析模型，无论是基于点关联系数的模型.还足基于整体或全局视角的广义灰色关联分析模型，都是以接近性为出发点测度相似性。

2005年，Olson等提出了一种解决区间数多属性决策问题的灰色关联分析方法，2006年，他们又运用灰色关联分析对多种不同的模糊多属性决策模型进行模拟分析，获得了模拟结果的完整的慨率解释。2010年，Wu等提出了一种基于灰色关联模糊集的DEA模型，较好地解决了选址问题。Amanna等综合运用GM模型和GRA模型研究了无线通讯中的认知推理引擎和自动调适算法。刘卫锋提出了一种广义区间灰数关联度模型，并通过实例说明了其计算过程与可行性。黄石岩通过引入最大熵原理，提出一种新的灰关联地质评价模型，并用于对陕甘宁盆地杏河油田进行评价。党耀国等提出了区间数关联度的计算方法，将灰数关联分析模型由实数序列拓广剑区问数序列。

Scarlat等运用灰色系统理论的方法和模型研究企业破产问题，取得一系列成果。Ejnioui运用灰色关联分析模型确定软件需求的优先顺序，并运用灰色可能度对软件项日进行评价。Oss owski运用灰色系统模型开展模拟电路故障诊断，Twala将人工神经网络、分类与回归树、K-近邻方法、线性判别分析方法、朴素贝叶斯分类器、准优算法和支持向量机方法等与灰关联分类器算法，得到的模拟结果进行对比后发现.灰关联分类器算法最适合南非Gautcng省道路交通事故数据的建模和分析。

魏航等运用灰色系统理论建立中药色谱指纹图谱模式识别模型，对56批次不同品种化橘红约材样品的高效液相色谱分析结果表明，对药材中化学成分的种类与含量十分接近的毛橘红不同栽培品种的识别率超过92. 85%。

刘耀鑫等运用灰色关联分析及预洲模型研究高温固硫物相硫铝酸钙生成反应。夏新涛等运用灰色关联分析模型研究滚动轴承加工质与振动的关系，发现结构尺寸误差参数对轴承振动的影响较大的因素。张杰等运用灰色关联分析模型对二齿差摆动活齿传动故障进行分析，为提高二齿差摆动活齿传动系统的可靠性提供了科学依据。谢延敏等通过对各因子与目标序列的灰色关联度进行方差分析，获得了影响方盒件稳健性各因子的最佳参数。石启印等运用灰色关联分析模型研究影响U型外包钢混凝土组合梁延性的主要因素，并据以建立了U型外包钢混凝土组合梁位移延性系数的计算公式。潭国企等将灰色关联分析模型与GM（1，1）模型相结合，提出了预测寒冷地区斜拉桥索力状态的有效方法，解建喜等运用灰色关联分析模型解决了飞机顶层设计方案优选决策问题。章程等基于灰色关联分析模型研究了飞机客制化方案。肖军等综合运用灰色关联分析和故障树方法研究靶机坠毁故障，为诊断靶机坠毁故障原因，控制故障的发生以及改进系统可靠性提供了理论依据。董健康等提出一种灰色关联的模糊聚类算法，该方法有效综合排故经验与多因素决策算法对排故方法进行选择，提高了专家系统的水平和飞机排故效率。

陈蕾等运用灰色关联分析模型研究基于ASE地物光谱仪的两种天空光测量方法——标准灰板反演测量法和直接测量法，明确了不同方法适用的情景。王月等运用应用灰色关联聚类分析方法研究宇宙射线μ子成像，提高了物质区分效率。

梁冰等通过建立多指标灰关联度优选模型，对评价指标值为区间灰数的复杂地质参数特征研究区的勘探开发潜力进行了优选排序。陈荣环等运用灰色系统理论研究测井、钻井取心、试油及有关地质资料，通过匹配、拟合和提取参数，以统汁分析特征值及其准确率、分辨率研究划分地层岩性，物性、含油性，为油田勘探开发提供了地质依据。王云云等运用灰关联分析方法对姚家岭锌金多金属矿床进行科学预测。

林加剑运用灰色关联分析方法求解影响爆炸成型弹丸（EFP）速度的主要因素，得到了对EFP的药型罩设计和装药结构设计具有重要参考价值的结果。赵国钢等运用灰色关联分析法建立了舰艇反导作战中来袭导弹威胁评估模型，为舰艇指控系统适时进行目标威胁判断提供了决策依据。

灰色关联分析模型已得到大量成功应用，关于模型的检验准则和具体的量化标准需要进一步深入研究。将基于定积分、用于序列数据分析和基于二重积分、用于矩阵数据分析的模型拓展到基于多重积分、用于解决矩阵序列数据和高维场数据分析问题的模型，也是一个有价值的研究方向。

3.2 灰色聚类评估模型

2011年.刘思峰等对其1993年提出的三角隶属函数模型作了改进，构建了基于中心点三角白化权函数的灰评估新方法。新方法将灰类k的白化权函数底边缩短为灰类k-l和灰类k+l中心点的连线，有效地避免了原三角隶属函数聚类中存在的多重交叉现象，且聚类系数向量满足规范性。

2014年，刘思峰等将灰类1的权函数设定为下限测度白化权函数.将灰类s的权函数设定为上限测度白化权函数，提出了基于中心点和端点混合三角白化权函数的灰色聚类评估模型。这一改进避免了将各聚类指标的取值范围向左、右延拓的困扰，更适于用来解决贫信息聚类评估问题。其中基于端点混合三角白化权函数（图1）的灰色聚类评估模型适用于各灰类边界清晰，但最可能属于各灰类的点不明的情形；基于中心点混合三角白化权函数（图2）的灰色聚类评估模型适用于较易判断最可能属于各灰类的点，但各灰类边界不清晰的情形。

周伟杰等构建了区问灰数集上的积分均值函数，进而给出了区间灰数灰色变权、定权聚类评估模型。刘勇等将基于中心点三角白化权函数的灰色定权聚类评估模型与变精度优势粗糙集方法结合起来.构建了一种新的杂合方法。

彭放等建立了基于灰色规划聚类分析的盖层定量评价新方法，运用该方法对琼东南盆地3个主要勘探区4套泥岩共12种盖层对象进行了评价，结论与勘探结果相吻合。韩晓明等运用灰色聚类模型对防空反导导弹战斗部研制方案进行综合评估；姚军勃等根据超视距地波雷达的特点和作战任务，应用灰色评估模型对其作战效能进行评估；方晓彤等运用多维灰色评估模型预测煤与瓦斯突出风险，为矿井安伞生产提供了依据；张峰等运刚灰色聚类评估模型对舰载机系统进行安全评估，对预先发现系统安全隐患，预防和降低事故发生起到了积极作用。

重庆大学孙才新院士及其课题组运用灰色聚类模型对变压器健康状态进行在线监测和评估，取得一系列重要成果。

基于混合三角白化权函数的灰色聚类评估模型适用于贫信息对象评估、分类，应用前景广阔。火于模型检验准则和量化判别标准的构建是一项十分有意义的工作。

4 灰色决策模型

2010年，基于邓聚龙教授决策灰靶的思想，刘思峰等针对具有满意域的效益型、成本型、适中型等不同性质的决策目标以及目标效果值中靶和脱靶的小同情形，将灰靶临界值设计为一致效果测度函数的正负分界点，即零点，构造出如下的效益型目标效果测度、成本型日标效果测度、适中型目标下限效果测度、适巾型目标上限效果测度等4种新型一致效果测度函数，并据此提出了多目标加权智能灰靶决策模型。

定义5中给出的4种测度满足规范性、是纲一，效果越理想，测度值越大的良好性质，有物理意义十分清晰。

2014年，刘思峰等构建了一种新的两阶段灰色综合测度决策模型，解决了灰色聚类系数向量δ1，的各分量取值趋于均衡或δ1，有若十个位于前列的主分量取值相近情形下的综合决策问题”。

罗党等对不同类型的灰色决策模型进行了研究，取得了系列成果；郭欢等研究了灰色二层多目标线性规划及其求解问题；Cui基于新信息优先原理给出了对阶段检测中各阶段评价值的赋权公式，为求解多阶段灰色决策问题提供了一种新思路；Davood等给出了供应商选择的灰色决策模型；Liang等提出了一种基于灰色系统理论和逻辑回归模型的案例推理方法，并应用于火电厂安全评估。

Wu等运用灰色妥协规划模型研究了可变环境费用下公司生产计划的优化问题；崔建鹏等运用多目标灰色决策模型研究了地空导弹武器系统选型问题；李新其等构建了导弹核武器最佳配置的灰色规划模型，为导弹核武器的订购、存贮、阵地配置及作战运用提供了理论依锯；余锋杰等将灰色聚类决策方法应用于飞机大部件自动化对接装配系统，提高了系统稳定性，降低了设备故障风险，同时控制了维修费用。

然而，灰色规划模型近年来研究进展不大。

5 灰色组合模型

Fang等关于灰色博弈模型的研究开辟了灰色组合模型的一个崭新方向，他们围绕灰色博弈模型在经济决策中的应用开展了富有成效的研究。朱灿等运用灰色博弈理沦研究了私募股权投资的参与主体在监管与被监管过程中的博弈行为，提出了对应的监管策略；陈军飞等构建了公众与保险公司的灰色博弈矩阵，分析了公众和保险公司的选择策略以及政府的投保补贴比率和赔偿补贴比率对公众与保险公司决策的影响；王丽娟建立了农户与多个公司的灰色博弈模型，并据此获得了易腐农产品供应链中双方达到供心链绩效最大化的纳什均衡策略。

2008年.Li等对灰色矩阵和灰色投入产出模型进行了较深入的研究，在此基础上，他们于2012年又提出了一种企业灰色投入产出分析模型。Jian等对灰色粗糙集杂合模型进行的系列研究.王洁方等关于灰色DEA模型的研究，都取得了具有重要意义的研究成果。

刘秋妍等综合运用灰色聚类和粗糙集模型对频率受限的铁路数字移动通信系统规划方案进行优化.提高了电平和干扰矩阵估计的精确度；郭晓君等将灰色预测和Markov链相结合提高了污染物预测精度；袁朋伟等基于灰色神经网络优化组合模型的火灾事故预测；孟翔飞等运用灰色线性回归组合模型对火炮身管寿命进行预测，提高了预测精度；米根锁等以模糊故障诊断法、遗传算法和灰色系统理论3种诊断方法的诊断结果为基础.构造最优组合模型，对25 Hz相敏轨道电路进行故障诊断；徐冲等运用灰色经济计量学模型对公路交通量进行预测；蒋维基于灰色粗糙集理论对风电机组传动链故障进行诊断：尹继娟等基于灰色聚类和物元可拓法对洮南市地下水水质进行评价；唐凯等综合运用灰色系统方法、主成份分析法和R型聚类分析方法研究子洲气田二叠系山2气藏气井产能主要影响因素。

河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室吴中如院士及其研究团队综合运用灰色系统理论和多种科学方法研究边坡稳定性和大坝安全服役状态，取得了一系列重要成果。

许多组合模型是基于实际问题构建的，相关理论基础尚不够厚实。如关于灰色模糊、模糊灰色、灰色粗糙、粗糙灰色以及灰色随机等基本概念，尚未形成统一的定义。对若干典型组合模型形成共识仍需时日。

6 灰色控制

苏春华等利用Lyapuonv函数、Lyapunov-Krasovskii泛函和模型变换等方法，结合Ito公式、矩阵不等式、Holder不等式、Schur补等数学工具及灰矩阵的连续矩阵覆盖的分解技术，深入研究了灰色随机时滞系统鲁棒稳定性问题，特别是对分布型、中立型和中立一分布型灰色随机时滞系统的指数鲁棒稳定性问题，作了深入细致的研究，给出了有效判据，获得了若干有意义的成果。

高凡等按照列车运行目标设计适应度灰数，构建了基于灰色遗传的高速列车速度控制器模型；陆小红等研究了基于预测型灰色控制的列车自动运行速度控制器建模与仿真问题；田建艳等建立了加热炉钢坯温度灰色预报模型，提出了钢坯温度控制方法；王伟等针对具有强非线性、大时滞、多扰动特点的焦炉火道温度控制问题，提出一种基于组合灰色预测模型的改进模糊专家控制方法。张广立等结合传统反馈控制方法和灰色预测控制，设计了自调节灰色预测控制器，仿真结果表明，新型控制器具有更为优良的动态性能和鲁棒性。

乔桂玲等针对深海行走机构在海底复杂作业环境下行走所呈现的随机性、非线性、时变性，难以建立精确数学模型等特点，提出了灰色预测模糊PID控制方法，实现了对深海行走机构的有效控制。

中南大学粉末冶金国家重点实验室刘业翔院士及其课题组运用灰色系统方法和模型研究铝电解过程控制问题，取得多项成果。

从1985年第一台灰色控制器研制成功迄今已有30年了，工业过程控制仍然以传统的PID控制为主导。融合多种控制方法和模型，建立更有效的控制体系条件似已成熟。但新型控制方法的推广却非一朝一夕之功。另外，将灰色控制的思想和模型应用于重要社会经济参数的控制和调节，也是一个有价值的研究领域。

7 结束语

2004-2014年，是灰色系统理论由青春期向壮年过度，逐步走向成熟的时期。在此期间，灰色系统理论形成了被普遍认可的体系结构，成为中外大学开设的一门课程。由曾波教授编写的灰色系统建模软件7.0版，包含了常用灰色系统模型的应用程序，为灰色系统的研究提供了便利条件。

按照科学发展规律，一门新学科需要经过几代人的持续耕耘，历经几十年乃至上百年方能臻于完善。刚过而立之年的灰色系统理论虽然已在世界许多国家成功应用，取得大量成果，但其自身的成长、完善却仍有很长的路要走，从事灰色系统研究的同仁应热诚欢迎和认真对待各种批评和建议.不断探索、不断发掘新的生长点，使中国学者首创的灰色系统理论不断发扬光大。