高中化学合情推理教学的初步研究

摘 要 合情推理(Plausible reasoning)对科学教育具重要意义。通过科学哲学、逻辑学讨论以及历史实例说明科学发现离不开合情推理,科学教育必须重视合情推理能力的培养,并对高中化学合情推理教学的可能性、对象和内容等问题进行了讨论。

关键词 合情推理 科学猜想 化学教学 科学教育

合情推理(Plausible reasoning)这一概念是美籍匈牙利数学家、教育家G.波利亚在他的名著Mathematics and Plausible reasoning(中文版译为《数学与猜想》)中提出的曾受到教育界广泛推崇的一种推理形式。波利亚的教育思想影响了世界上许多国家的数学教育,我国新世纪的数学课程改革也深受其影响。

笔者认为,合情推理的思想对化学教育等其他学科教育也具有重要意义。这是因为:第一,波利亚对合情推理的理解并不局限于数学,在《数学与猜想》中也使用了较可观的篇幅介绍了科学中的合情推理;第二,根据笔者的研究,波利亚的合情推理思想与20世纪著名的科学哲学家卡尔•波普的哲学思想有惊人的相通之处;第三,从科学史(本文主要就化学史而言)来看,合情推理在科学发现中起到十分重要的作用;第四,从逻辑学的角度来看,合情推理有助于科学发现。

1 合情推理的界定

要给合情推理做出一个很清晰的界定是有困难的。第一,合情推理在科学教育的语境中尚未形成一个广泛的共识;第二,合情推理的提出者并未给合情推理做出一个精确的界定。为了帮助读者了解这个概念,笔者从《数学与猜想》一书中概括出合情推理的主要特征,这些特征大致有如下几点:

a.合情推理区别于论证推理(演绎推理)。

b.合情推理为猜想(conjectures)提供依据。

c.论证推理是可靠的,合情推理是有风险的。

d.论证推理用于证明,合情推理用于发现。

e.有效地应用合情推理是一种实际技能,需要通过模仿和练习来学会^[1]。

这启示我们:(1)合情推理迥异于论证推理,论证推理通常即演绎推理,所以合情推理和演绎推理截然不同;(2)合情推理和猜想有着密切的关系,以至于Mathematics and Plausible reasoning的中译者甚至将“Plausible reasoning”径直译为“猜想”,并且在译者的话中很直白的说道:“说得直截了当一点,合情推理就是猜想”。因此可以认为,关于科学的合情推理和“科学猜想”同义;(3)应用合情推理是一项可以通过练习学会的技能,这也是有关研究的一个重要的理论前提假设。不过,笔者认为这个前提假设还应进一步做实验心理学的证明。总之,合情推理是一种区别于演绎推理的推理形式,它带有猜想性质。

2 合情推理的分类

波利亚将合情推理分为归纳推理和类比推理2类^[1]。实际上,凡是区别于论证推理且带有猜想成分的推理都可归入合情推理之列。不完全归纳推理和类比推理是2种最常见的合情推理形式,所以本文重点介绍不完全归纳推理和类比推理。

2.1 不完全归纳推理

“科学家处理经验的方法,通常称作归纳法。” ^[1]简单说来,归纳法就是通过一系列经验事实(单称陈述)找出一般性规律(全称陈述)的思维方法。归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法,其推理方式可以用符号表示为:

前提1:S₁具有属性P

前提2:S₂具有属性P

……

前提N:S_N具有属性P

S₁、S₂、S₃、……S_N都是S

猜想:所有的S都具有属性P

如果无论取多少个前提S₁、S₂、S₃、……S_N,都无法穷尽所有S,这样的推理方式就称为不完全归纳法。由于无法穷尽出所有的S,因此结论带有猜想性,所得结论可能是错误的。下面是不完全归纳法的一个例子:

前提1:碳酸是酸,碳酸中含有氧元素

前提2:硫酸是酸,硫酸中含有氧元素

……

前提N:高氯酸是酸,高氯酸中含有氧元素

猜想:所有的酸中都含有氧元素

在该例中得出的“所有的酸中都含有氧元素”的结论就是一个错误结论。不完全归纳推理虽带有或然性,然而它是科学的基石:作为全称陈述的科学理论是由科学研究中获得的经验得到的,而科学研究中获得的经验都是单称陈述。

2.2 类比推理

不完全归纳推理是从特殊到一般带有猜想性质的推理,类比推理是从特殊到特殊带有猜想性质的推理。严格细分,类比推理可从不同角度、不同层次划分出许多类型。

下面是最常见的类比推理的一个例子:

将推理形式符号化可表示为:

参照对象A具有性质a₁、a₂……a_N、a_N+1类比对象B具有性质b₁、b₂……b_N

a₁、a₂……a_N分别与b₁、b₂……b_N相似或相同

猜想:B可能具有性质b_N+1^[2]

类比推理和归纳推理相似,得出的结论都带有猜想性、或然性,跟演绎推理完全不同。演绎推理是从一般到特殊的推理,只要大前提和推理规则正确,得出的结论是可靠无疑的,演绎推理是当今科学教育中最常见的推理方式。

3 对合情推理的进一步分析

科学教育不仅要教会学生科学的知识、概念、定理,使学生形成一个可接受的、无可辩驳的科学演绎系统。更重要的是,科学教育要教会学生发现的逻辑,让他们展开猜想的翅膀,去发现用演绎的方法无法触及的未来科学的世界。合情推理就是一种发现的逻辑,虽然它是不可靠的、不确定的、可置疑的和带有猜想性质的。

从科学哲学和逻辑学角度对合情推理作进一步分析,有利于深化对它的认识和理解。

3.1 合情推理的科学哲学浅析

为了解释自然科学和经验如何可能,康德构造了他的经验学说和自然科学理论。但这位伟大的经验之谜的发现者在一个重要的地方犯了错误:他相信牛顿理论是正确的、先验的、不可反驳的^[3]。由于牛顿力学作出的预言被一一证实,牛顿力学一时间风靡世界,形成了力学崇拜。然而爱因斯坦的相对论将人们从牛顿理论的教条里拯救出来,确定了牛顿理论不是唯一可能的、令人信服的天体力学系统,使人们从此把牛顿理论看作为一个假说,一个可能是科学史上十分惊人、壮观的假说。

逻辑实证主义者认为,科学知识是客观真理,科学知识的产生是以观察为基础,经由归纳法形成某种假说,再通过科学实验来证实,假说若获得证实就变成科学知识或者理论;科学理论的形成过程是一个客观的过程,所以产生的科学理论是客观真理,是对客观世界的本质的真实的描述,因此是极不容易被改变的^[4]。卡尔•波普认为,科学理论是真正的猜测——关于世界的提供丰富信息的猜测,它们虽然不可能被证实,但可以付诸严格的批判检验。科学理论具有暂时性、主观性、建构性,它会被不断地修正和推翻。卡尔•波普的哲学受到爱因斯坦的大力支持,被认为是爱因斯坦理论的哲学表述。相对论对牛顿理论的完胜从某种意义上表明了卡尔•波普的哲学对逻辑实证主义哲学的胜利。

“关于世界的提供丰富信息的猜测”本质上就是合情推理,2种表述有着最内核的亲缘关系——猜想。基于这种哲学立场,合情推理对于科学具有决定性的意义:科学理论的本质是真正的猜测,要发展科学理论就必须要有一大批具有大胆猜想能力的未来科学家。

3.2 合情推理的科学逻辑学浅析

演绎推理难于对科学发现产生本质性的贡献,合情推理是科学发现的逻辑。现以演绎推理三段论法第一格第一式(AAA)为例来说明:

(1)所有的M是P

(2)所有的S是M

(3)所以,所有的S是P

这个式子无论M、P、S为何都成立^[5]。

例:M为金属,P为导体,S为铜。

(1)所有的金属是导体

(2)铜是金属

(3)铜是导体

演绎推理的前提对它的结论具有保真性,但演绎推理从“所有的M是P”演绎出“所有的S是P”,而S只是M的一部分。也就是说,演绎推理从大量的命题推出少量的命题,结论只是前提的一部分,所以演绎推理并不产生新的命题,即演绎推理无法产生新的知识。

与此相反,虽然归纳推理推出的结论的真实性有待检验,但归纳推理从较少的命题推出了较多的命题,它与前提相比产生了内容上的扩展^[6]。类比推理推出的命题没有前提的命题多,但是类比推理的结论是前提中所没有的新命题。这说明合情推理的结论虽然不可靠,但合情推理产生了新的命题,它们是新的科学探究的起点,由此可以说,是合情推理推动了科学的进步。

一个人如果要想成为具有一定科学素养的公民的话,他必须学习科学知识、科学理论、科学史、科学实验、科学方法、科学态度等等,这些是科学的血肉;然而如果真正想在科学上有所建树、取得成就的话,他必须学习合情推理,因为这是科学创造性工作所赖以进行的推理方式,是科学发现的灵魂。

4 合情推理在化学问题解决中的历史作用举例

合情推理悄无声息地通过科学家的有意识和无意识在科学发现中起着关键性作用。化学界所熟知的元素周期律的发现史从合情推理的视角看就是一个完美的典范。

随着科学技术的不断发展,到19世纪60年代,化学家发现的化学元素增加到了63种。化学元素间性质上的巨大差异严重困扰着化学家,使得他们难于发现众多元素间的内在规律,更不用说发现新的化学元素了。

1969年,俄国科学家门捷列夫发表了论文《元素性质和原子量的关系》,他在论文中写道:“我从最小的原子量选取元素,把它们按原子量大小的顺序排列,发现元素的性质好像存在着周期性,甚至元素的化合价也是一个接一个按它们原子量的大小形成算术的序列。

Li=7　Be=9.4　B=11　C=12　N=14　O=16　F=19

Na=23　Mg=24　Al=27.4　Si=28　P=31　S=32　Cl=35.5

K=39　Ca=40　Ti=50　V=51

在原子量超过100的元素中,遇到了性质十分相似的连续行列:

Ag=108　Cd=112　In=116　Sn=118　Sb=122　Te=128　J=127

发现Li、Na、K、Ag和C、Si、Ti、Sn或N、P、V等等一样,性质彼此相似,立即产生假设,元素的性质是不是表现在它们的原子量上?能不能根据他们的原子量建立元素体系?接着就走向这个体系的试验。” ^[7]

后来门捷列夫沿着这个思路编制了元素周期表,预言了类似硼、铝、硅的未知元素的性质,并为这些元素在元素周期表中留下了空位。他在周期表中没有完全按照相对原子质量数值由小到大的顺序排列,并指出了当时测定某些元素的相对原子质量数值有错误。若干年后,他的预言都得到了证实。

门捷列夫的科学发现过程是进行合情推理的过程:首先,有一大堆复杂的看似并不相关的材料——63种元素的相对原子质量和性质。然后,将材料按照一定的顺序(相对原子质量)进行排序、分类、比较,将相类似的归并为一类(这种方法是类比推理中的相似归并法),发现类似性质的元素之间总是隔着一定数目的元素,通过归纳发现元素的性质可能存在着周期性,进而大胆猜想元素的性质可能表现在它们的相对原子质量上……论文中清晰地记录了门捷列夫发现元素周期律过程中的思维变化,中间充满了想象和猜想。

5 合情推理与化学教学的几个问题

5.1 合情推理可以传授吗

科学教育不仅要教给学生知识和演绎科学知识的能力,而且要教学生科学猜想。科学猜想可以传授吗?严格说来这个问题的答案也是个猜想。按照波利亚的观点,科学猜想并不是杂乱无章的无政府主义状态,科学猜想和其他可以被教会的技能一样,通过训练是可以被教会的。但遗憾的是,科学猜想就像它在逻辑上的或然性一样,目前为止没有一种十拿九稳的方法能一劳永逸地解决猜想能力的教育问题。发现一个问题是猜想问题并不需要很大的智慧,难点是通过什么样的途径到达一条正确的猜想的途径。

5.2 合情推理的教育对象

前已述及,一个人如果真正想在科学上有所建树、有所成就的话,就必须学习合情推理。即使是最平常的学生,学点合情推理也是完全无害的,因为合情推理能让科学更理性,更具有魅力,能使学生通过想象的翅膀到达神秘的未知领域。

中学生应当而且必须具有科学发现的能力。所以,在科学教学中不能仅仅通过灌输给他们更多的科学知识——给初中学生灌输高中知识,给高中学生灌输大学知识来创造神童和神话;他们应当被训练养成科学家发现的思维,应当充满想象力,不囿于教条,能够肩负起未来使我国科技领先于世界的重任。

5.3 合情推理的教学内容

通过理论的说教来使学生理解合情推理的精髓几乎是不可能完成的任务,数学教育中的合情推理教育对科学的合情推理教育能产生多大的帮助无从考证,需要科学教育者认真思考科学课程中合情推理教育的内容问题。其实,科学课程中已经包含了很多合情推理的成分,只是我们不曾那样去称呼,不曾从猜想的角度去看待那些内容,甚至我们不曾清晰地感到过猜想之于科学的重要性。因此可以挖掘教材中合情推理的教育内容,比如前面所列举的原子结构、元素周期律等,适度进行合情推理的教学。通过教学方式的改变,可以在不增加教学负担的基础上让学生得到科学家思维的熏陶。

化学尖子生的合情推理教育值得关注。目前没有专门关于合情推理的教材可以供学习化学之用,而数学教育中早在20世纪50年代就已经有这方面的专著问世。从某种程度上讲,科学比数学更加需要合情推理教学。学生通常在朦胧中能感到化学的学习需要猜想,可面对复杂的具体问题时却常无从下手,因而有效的合情推理教育是必要的。不过,选择什么样的资料、什么样的练习提供给化学学习者,还需要深入研究。

此外,理想的科学教育应当教给孩子们在科学发现中所必须具有的正确的合情推理的态度:第一,随时准备好改变我们原来所持有的任何信念(理智的勇气);第二,如果有足够让我们改变信念的理由,我们应当立即改变我们的信念(理智上的诚实);第三,假如没有足够的理由来改变我们的信念,我们不应轻易改变原来的信念(理智上的克制)。这是从事科学活动应有的态度^[1]。

5.4 合情推理例题解析

AX₄四面体 (A为中心原子,如硅、锗;X为配位原子,如氧、硫) 在无机化合物中很常见。四面体T₁按下图所示方式相连可形成一系列“超四面体”(T₂、T₃……):

上图中T₁、T₂和T₃的化学式分别为AX₄、A₄X₁₀和A₁₀X₂₀,推出超四面体T₄的化学式。(中国化学会第22届全国高中学生化学竞赛初赛第7题第1小题)

解析:解决这个问题的关键是要发现随着四面体层数的增加A和X数目的变化规律。

通过观察不难看出:

T₂和T₁(AX₄)比:多了下面一层(3个A; 6个X),可表示为A₍₁₊₃₎X₍₄₊₆₎。

T₃和T₂(A₄X₁₀)比:又多了一层(6个A;10个X),可表示为A₍₄₊₆₎X_(10+10)。

T₃和T₂比,多出来的A的数目恰好和T₂比T₁多出来的X的数目相等,可以猜想:T_N+1比T_N多出来的A的数目和T_N比T_N-1多出来的X的数目相等,T₄中A的数目应与T₃比T₂多出的X的数目10相等。

分析X的数目不难发现:四面体的第一层总是1个,第二层总是1+2个,第三层总是1+2+3个,第四层则是1+2+3+4个……可以猜想:T_N中第一层1个,第二层1+2个,……第N+1层1+2+……+N+1个;T₄中X的数目为:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)=35

T₄中A的数目的确定运用的是类比式的猜想,X数目的确定运用的是归纳式的猜想,最后得到结论A₁₀X₃₅。运用这个猜想可以解决T_N(N为任意自然数)的化学式。

需要注意的是,猜想并不是研究的终结,它意味着反驳的开始,应当对猜想付诸严格的检验和论证。

6 总结

通常,人们把推理分为逻辑推理和非逻辑推理(类比推理等)2种类型,并把前者分为归纳推理和演绎推理等形式。合情推理主要包括不完全归纳推理和类比推理,看起来好像没有什么新内容。然而,它对于了解科学发现过程中至关重要的推理形式是什么,对于了解科学发现中思维活动的本质内容,从而自觉地开展科学发现活动、提高科学发现活动的效率,具有十分重要的意义。笔者坚信,爱因斯坦当年说的“Imagination is more important than knowledge(想象力比知识更重要)”在今天的化学教育中依然具有非凡的价值。牛顿也曾说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”化学教育的任务不仅要传授化学知识、化学技能,还应当重视培养学生的好奇心和想象力、猜想力。目前,科学教育界对合情推理的研究尚少,希望本文能引起大家对科学发现和猜想问题的讨论。

参 考 文 献

[1] G.波利亚.数学与猜想.北京:科学出版社,1984:序言,12,7

[2] 贝拉•弗格拉西.逻辑学.北京:生活读书新知三联书店,1979:316330

[3] 卡尔•波普.猜想与反驳——科学知识的增长.上海:上海译文出版社,1986:263275[4] 梁永平.理科教师科学本质观及其教学行为发展研究.兰州:西北师范大学,2006:4041[5] 末本刚博.逻辑学——知识的基础.北京:中国人民大学出版社,1984:5765

[6] 王志艳.类比与科学发现.广州:华南师范大学政治与行政学院,2005:3238

[7] 凌永乐.化学元素周期律的形成和发展.北京:科学出版社,1979:2743

Preliminary Study on Plausible Reasoning in Chemistry Teaching of Senior Middle School

YANG JianWU JunmingLUO Hongshan

(College of Life and Environment Science,Shanghai Normal University,Shanghai200234 ) Abstract Plausible reasoning is significant to science education. Scientific philosophy, logic and historical examples prove that plausible reasoning is indispensable to scientific discoveries,so science education must pay attention to the development of plausible reasoning ability of students. Moreover, it discusses the possibility, object and content of plausible reasoning teaching in chemistry of senior middle school.

Keywords plausible reasoning, scientific conjecture,chemistry teaching,science education