平方差公式教学教案（精选文档）

下面是小编为大家整理的平方差公式教学教案（精选文档）,供大家参考。

作为一名人民教师，通常需要准备好一份教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么你有了解过教案吗？这次帅气的小编为您整理了5篇《平方差公式教学教案》，如果能帮助到您，小编将不胜荣幸。

平方差公式 篇一

平方差公式教学反思

这节课学习的主要内容是运用平方差公式进行因式分解，学习时如果直接就给同学们讲把前面在整式的乘法中学习到的平方差公式反过来运用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我就想到了运用逆向思维的方法来学习这节课的内容，而且非常不利于学生理解整式乘法和因式分解之间的互逆的关系。

在新课引入的过程中，首先让学生回忆了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。然后，巧妙的"将刚才用平方差公式计算得出的三个多项式作为因式分解的题目请学生尝试一下。可以说，对新问题的引入，是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。

在这节课中就明显出现了这个问题，许多学生容易产生的问题都集中在一起让学生解决，反而将学生搞得不清不楚。所以，通过这节展示课也让我学到了很多，比如，化解难点时要考虑到学生的思维障碍，不可操之过急，否则适得其反。

平方差公式教学反思 篇二

本课的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的。概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。

数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。因此，数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。

但是，我在教本章内容时却始终感到困惑。本以为这一章很简单，由于教材安排存在一定问题，如将同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式这么多的内容安排在一起，造成学生没掌握好、消化好，知识间相互混淆，设置了障碍。所以很多学生出现下列错误(3x?2)(3x?2)？3x象我们想象中掌握的那么好。

本章教材编者在此安排不太合理，没有考虑到学生的认知规律，不利于学生很好掌握，所以，我感觉以后上这章的时候不能按照教材课时安排走。否则还会出现今天的问题。

平方差公式教学反思 篇三

我参与了学校组织的“同课异构”活动，授课内容是《乘法公式——平方差公式（一课时）》。

上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入；②形成；③明确表述；④辨析；⑤巩固应用；⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。

我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：

在利用图形面积证明平方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，平行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。

3、共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数学运算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。

当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练习时，为了抓紧时间完

成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学习效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练习查漏补缺。

通过这次“同课异构”活动，我感觉自己在教学环节设计、课件制作和使用、导学案的规范书写等各方面都有了提高，通过各位领导和老师的点评，我也有了更多的收获，相信可以为我今后的教学所用。

《平方差公式》的优秀教学设计 篇四

一、教材分析

本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的"简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

二、学情分析

1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。

2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。

三、教学目标

1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。

2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。

3、情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平。

四、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。

五、信息技术应用思路

1、本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板。

2、使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术。

3、预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率。整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整。

六、教学过程设计

（一）创设情境，导入课题

问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米。

你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：

师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换。

信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题。

（二）探索新知，尝试发现

问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（m+1）（m-1）= ；

（2）（5+x）（5-x）= ；

（3）（2x+1）（2x-1）= 。

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论。

信息技术支持：PPT动画演示。

结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明。

（三）总结归纳，发现新知

问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：

（1）式子的左边具有什么共同特征？

（2）它们的结果有什么特征？

（3）能不能用字母表示你的发现？

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述。式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力。

（四）数形结合，几何说理

问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？

提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积。

师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想。

信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识。

（五）剖析公式，发现本质

1。左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2。

2。让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式。

师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心。

信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题。

（六）巩固运用，内化新知

问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：

（1）（2x+3a）(2x–3b)；

（2）（－m+n）（m－n）。

问题7：利用平方差公式计算：

（1）（3x +2y）（3x－2y）；

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）。

师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写。

（七）拓展应用，强化思维

问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991。

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积。

师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力。

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间。

（八）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

提示：从知识和情感态度两个方面加以小结。

师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流。

信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解。

（九）课后作业

1、必做题：课本P36习题2.1A组1、2。

2、选做题：课本P36习题2.1B组1、2。

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异。

七、教学反思

1、本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心。

2、多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质。

3、信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性。教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性。信息技术的应用大大提高了课堂效率。

初中数学平方差公式教案 篇五

15.2 乘法公式

15.2.1平方差公式

教学目标

①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．

②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．

③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．

教学重点与难点

重点：平方差公式的推导及应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学准备

卡片及多媒体课件

教学设计

引入

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：

探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？

（1）(x+1)(x-1)=

（2）(m+2)(m-2)=

（3）(2x+1)(2x-1)=

引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．

注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．

举例

再举几个这样的运算例子．

注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子（可口述或书写），然后由其中一个小组的代表来汇报．

验证

我们再来计算(a+b)(a-b)=

公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．

注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．

概括

平方差公式及其形式特征．

教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．

应用

教科书第152页例1运用平方差公式计算：

（1）(3x+2)(3x-2)

（2）(b+2a)(2a-b)

（3）(-x+2y)(-x-2y)

填表：

(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后结果

(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

(b+2a)(2a-b)

(-x+2y)(-x-2y)

对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．

注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．

（2）在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．

（3）例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．

教科书第152页例2计算：

(1)102×98

（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．

注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．

（2）第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．

巩固

教科书第153页练习1、2

练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．

注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．

解释

你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？

多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．

注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．

（2）此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．

小结

谈一谈：你这一节课有什么收获？

注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．

作业

1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题

2．选做题：计算：

(1)x2+(y-x)(y+x)

(2)20082-20xx×20xx

（3）(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

（4）(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

教学后记

以上内容就是小编为您提供的5篇《平方差公式教学教案》，能够给予您一定的参考与启发，是小编的价值所在。